预知平方数

先观察下列各式：

32=9

332=1089

3332=110889

33332=11108889

现在问你：能不能直接写出下式的平方数？

（313432 43 3）2 = ？

共九个 3

**解：**3 的平方数中，组成的数字只有 1、0、8、9。0 和 9 都只有一个，1 和 8 的个数随着平方数的增加而增加，增加的个数总比 3 组成的数位数少 1，

而且 0 总是处于 1 和 8 的中间，9 总是在平方数的末尾。

因而，由九个 3 组成的数的平方数，应含有（9-1）个 1 和（9-1）个 8。

  1. 在 1 与 8 中间，9 在末尾。即：

（313432 433） 2 = 111111110888888889

九个3

若由 n 个 3 组成的数，它的平方数就是：

（313432

43 3）2 = 11114 2

4 31081884 2

4 389

n个3

(n-1) 个1

( n− 1) 个8

n 个 3 （n-1）个 1 （n-1）个 8