三、数学的简洁美

数学科学的严谨性，决定它必须精炼、准确，因而简洁美是数学的又一特色。

数学的简洁美表现在：

1. 定义、规律叙述的高度浓缩性，使它的语言精炼到“一字千金”的程度。

质数的定义是“只有 1 和它本身两个约数的数”，若丢掉“只”字，便荒谬绝伦；小数性质中“小数末尾的 0⋯⋯”中的“末尾”若说成“后面”， 便“失之千里”。此种例证不胜枚举。

1. 公式、法则的高度概括性

一道公式可以解无数道题目，一条法则囊括了万千事例。

三角形的面积=底×高÷2。把一切类型的三角形（直角的、钝角的、锐角的；等边的、等腰的、不等边的）都概括无遗。

“数位对齐，个位加起，逢十进一”把各种整数相加方法，全部包容了进去。

1. 符号语言的广泛适用性

数字符号是最简洁的文字，表达的内容却极其广泛而丰富，它是数学科学抽象化程度的高度体现，也正是数学美的一个方面。

a＋b=b＋a abc＝acb=bca⋯⋯

其中 a，b，c 可以是任何整数、小数或分数。

1S = (a + b) h，适用于各种形状梯形面积的求解。

2

a 1

a·b =

1 ，a÷b = a× b ，表达了乘与除相互转化的关系，反映

b

了事物的对立统一。

πR2-πr2=π（R＋r）·（R-r），环形面积的多解性便富含其中。

πr ² − 2r ²

2r ²

(π - 2)r ²

= 2r ²

= π - 2 = 57％，则表明：“圆中方”剪去部分2

与正方形面积间的固有联系。

所以，这些用符号表达的算式，既节省了大量文字，又反映了普遍规律， 简洁，明了，易记，充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。