阶梯级数

科学家爱因斯坦做过这样的问题：

一条长长的阶梯，如果你每步跨 2 阶，那么最后余 1 阶；如果每步跨 3

阶，那么最后剩下 2 阶；如果每步跨 5 阶，最后剩 4 阶；如果每步跨 6 阶，

最后剩 5 阶；只有当你每步跨 7 阶时，才正好走完，一阶也不剩。问这条阶梯最少有多少阶？

**解：**这个题目换一种说法，就是：

一条长阶梯，它的阶数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，被 6 除余

5，被 7 能整除，求至少有多少阶？

这样，把题目压缩简化了，可以方便思考。题中共有 5 个条件，可以分两步解决。

第一步，根据“阶数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，被 6 除余 5” 这四个条件，可知只要在阶数上加 1，就是 2、3、5、6 四个数的倍数了。

2、3、5、6 的最小公倍是：30

所以 29（30－1）便是满足这四个条件的最小自然数。

第二步，第五个条件是“能够被 7 整除”，29 显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢？用 29 作基数，连续加上 2、3、5、6 的最小公倍30，便可得到：29＋30=59 59＋30=89 89＋30=119⋯⋯得出的和，经过计算， 如果能被 7 整除了，那么答案便找到了。这里 119÷7=17 已经符合目标了， 便不必再加下去。119 便是台阶的最小数目。