谜底回家

表演者说：“咱们现在玩个‘谜底回家’的游戏吧！”说罢，请五个人上台。

他先召呼甲，悄悄地对他说：“你任意写一个三位数，而后秘密地交给乙。”

乙将甲交来的纸条展开一看：749，表演者命他紧挨着照写一遍，再交给丙。

于是丙接到了一个六位数：749749。表演者令他将这个数用 7 除，丙照办了。只是担心万一除不尽怎么办？计算以后，恰好整除：

749747÷7＝107107

丙把商数交给了丁。表演者命他再将交来数用 11 除，结果得：

107107÷11＝9737

丁又把 9737 交给戊。

表演者又命戊用 13 除。戊问：“除不尽怎么办？”表演者说：“只希望你别算错就行。”

戊只得照办了：

9737÷13＝749

恰好整除，他的担心又是多余的。 “现在请戊把运算的结果交给甲，请甲辨认一下交来的数是不是自己原

来写的那个数。”

谁知当甲接到戊交来的数后，竟目瞪口呆：经过了那么多关卡，转悠了好长时间，交到自己手上的，仍是 749！果然回家了！

紧接着，又重新写数，奇怪的是，尽管相互都是保密的，可是最终落到写数人手中的，仍是最先写的三位数！

这是怎么回事呢？

**解：**秘密是：7×11×13＝1001

表演者要求第一个人写的是三位数，第二个人又紧挨着再写一遍，这样组成的数前三位数字与后三位是重复的。而任何一个三位数与 1001 相乘，它的积都是六位数，而且积的前三位数字与后三位数字是重复的，恰好符合这一特点。

这样做的实质就是：第一个人写一个三位数，第二个人将它乘以 1001。此后几个分别用 7、11、13 去除，必然还原到最初的三位数。