变出奇妙

有两个面积不等的正方形，它们的边长分别为 a、b，若把它剪成三块， 拼成一个正方形，却可得到一个公式。应该如何剪拼？

**解：**用下述方法，便可剪成一个新的正方形：

在 AE 边上截 AN=a，连接 BN、DN，再作通过 B 点垂直于 BN 的直线，通过D 点垂直于 DN 的垂线，两线相交于 M，则正方形 BNDM 与原来两个正方形面积相等，又恰将原两个组合正方形剪成了三块。

因为原来的两个正方形边长分别为 a、b，则它们的面积便是 a2＋b2。设新拼的正方形边长为 c，则它的面积便是 c2。

这就是说：c2=a2＋b2

这个等式，恰是三角形的“勾股定理”！

中国古代，把直角三角形的斜边称为“弦”，两个直角边长者叫“股”， 短者叫“勾”。

“勾股定理”可以叙述为：在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（勾、股）平方的和。

上述拼图恰证明了这个原理的正确性。