平方差公式

两个数的平方差等于这两个数的和与它们的差的积，这便是平方差公式。

下图是边长为 a 的正方形，从中剪下了一个边长为 b 的正方形。怎样把剩余部分剪开再拼成一个长方形，来证明平方差公式的正确性。

**解：**剩余部分的面积，是大正方形减去小正方形面积，列为算式恰是： a2-b2 剩余部分若从斜对角剪开，可以拼成一个长方形。长是 a+b，宽是 a－b， 这个长方形的面积便是：（a＋b）（a－b）

这就表明：

剩余部分面积=a2-b2

=（a+b）（a－b） 也即：a2-b2=（a＋b）（a－b）

可以任举两个数代入公式，再验证一下： 如：762-242=（76+24）（76－24）

=100×52

=5200

用普通算法就显得太麻烦： 762-242=76×76－24×24

=5776－576

=5200

这个公式在中学数学中还要详细讲述，它的用途很广泛。