数字长龙

表演者说：“咱们来搞个数字长龙吧。”接着他交待了方法：“一共需要 11 个人参加写数，第一个人写一个不是 0 的数；第二个人写一个与第一个人不相同的数，也不准写 0；第三个人写的数，必须是他前边两人所写数的和；第四个人写的数，又必须是二、三两人写数的和，以后都按这样的规律， 即后一人写的数是他前两人写的数的和，一直到第十一个人为止。”

众人齐声说：“明白了！” “这样，数字长龙写好后，我只问第一个人和第八个人写的数，便可立

即告诉大家：这十一个数的总和来。”表演者补充说。于是有十一个人，他们秘密地写下了：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ (11) 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521

表演者问：“第一个人写的数是多少？” 回答：“4”。 “第八个人写的数是多少？”

对方答：“123！”

表演者立即告诉大家：你们 11 个人写出的数，总和是 1357。

大家似信非信，有的用笔，有的用计算器，进行计算验证，折腾了好一会，果然准确无误！

接着，这 11 个人又重新变换写数，尽管数字排得像长龙，总和不用说就

更长了！可是表演者仍然只问第一、第八个人写的数，便立即说出 11 个人写数的总和了！

**解：**如果把题中的数字转化成式子，第八个数与总和间的关系，便一目 了然。

设第一人写的数为 a，第二个人写的数为 b，则 11 个人写的数，便分别为：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 4 7 11 18 29 47 76

a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，5a＋8b，

⑧ ⑨ ⑩ (11) 123 199 322 521

8a＋13b，13a＋21b，21a＋34b，34a＋55b

相加的结果，十一个数总和为 89a＋143b＝（8a＋13b）×11＋a，其中8a＋13b 恰好是第八个数，乘以 11 又可以简便计算，因而表演者便很快求出：

123×11＋4＝1353＋4＝1357