15、巧算方中圆

把一个边长 8 厘米的正方形，剪成一个最大的圆。

你知道剪去部分与正方形面积间存在什么样的特定关系？

**解：**我们可以先算出它们的面积： 正方形的面积是：

8×8=64（平方厘米） 圆的直径与正方形边长相等，所以圆面积是：

（8÷2）2×3.14=50.24（平方厘米）

剪去部分面积是：

64-50.24=13.76（平方厘米） 剪去部分与正方形面积比较：

13.76÷64=0.215=21.5％

21.5％是个固定的数。不论正方形大小，只要在其中剪一个最大的圆， 剪去部分的面积都是正方形面积的 21.5％！

这种特定的关系，可以证明如下：

设正方形边长为 a，则剪去部分的面积是：

 a ²

a ² πa ²

a ² − π  = a ² − π· = a ² −

2 4 4

剪去部分的面积占正方形面积的百分比是：

π ₂  π

a² − πa ²

4

a² − a ² · a

= 4 =

a 2

1− 4 

a 2

= 1− π ≈1 − 0.785 = 21.5% 4

利用这个数据可以简化运算。如，求上图中阴影部分面积，可以直接运算：

4×4×21.5％=3.44（平方厘米）