不必通分

我们知道：

1 1 1 1

2 − 3 = 6 = 2 × 3

1 − 1 = 1 = 1

3 4 12 3 × 4

1 1 1 1

− = =

4 5 20 4 × 5

⋯⋯

即：分子是 1、分母是相邻的自然数的两个分数相减，它们的差仍是 1， 而分母是两个分母的积。

根据这个道理，计算：

1 1 1 1 1 1 1

2 + + + + + + = ?

你能不必通分，用简便的方法求出它们的和吗？

**解：**这道题看起来，也很复杂，因为假如用通分后再计算，公分母很大， 太麻烦了！何不将它变化一个形式呢？

1 1 1 1 1 1 1

2 + + + + + +

1

= 1 × 2 +

1

2 × 3 +

1

3 × 4 +

1

4 × 5 +

1

5 × 6

1

+ 6 × 7 +

1

7 × 8

 1  1

1  1

1  1

1  1

1  1

1  1 1

= 1 −  + 

−  + 



−  + 



−  + 



−  + 



−  +  − 



 2   2

3  3

4  4

5  5

6  6

7   7 8

= 1− 1

8

= 7

8

看似复杂难解的问题，一旦掌握了它的特征，竟然是这么简单易解，一目了然！