巧算圆中方

在一个直径 8 厘米的圆内剪一个最大的正方形。

你知道剪去的部分与正方形面积间存在怎样的特定关系？

**解：**先求出正方形和圆的面积。圆的面积是：

（8÷2）2×3.14=50.24（平方厘米）

正方形的面积是两个以直径为底、半径为高的三角形面积的和：

8

× 2 ÷2×2 = 32（平方厘米）

剪去部分面积是：

50.24-32=18.24（平方厘米） 剪去部分与正方形面积比较：

18.24÷32=0.57=57％

57％是一个固定的数，不论圆的大小，只要在其中剪一个最大的正方形， 剪掉部分面积都是正方形面积的 57％。

这种特定的关系，也可以证明如下： 设圆的半径为 r，则剪去部分面积是：

πr2-2r·r÷2×2=πr2-2r2 剪去部分占正方形面积的百分比是：

πr ² − 2r ²

= (π − 2)r ²

= π − 2 = 1.14 =



2r ²

2r ²

2 2 57%

利用这个特定关系，可直接求上图阴影部分面积：

（4×4/2÷2×2）×57％

=8×57％

=4.56（平方厘米）