例 21

解：“天然居”是连云港市中心的一座高级宾馆。它的顶层可自动旋转， 登临楼顶，宛如腾云驾雾，远望青山绿水，俯视车水马龙，港城风光尽收眼底。

上述问题，也如谜似幻，难在乘式的积都是各不相同的文字。

但是，只要作深入的分析考查，仍可找到解题线索。就从个位“居×请=

□客”和万位“客×请=居”入手吧。

被乘数是五位数，积仍是五位数，说明“客×请”的积小于 10，因数中若没有 1，则必为 2 和 4。因为“客”、“请”是两个不相同的文字，不可能都是 3。

假定“客=4”，“请=2”，则居可能是 8。若是 8，对照个位“居×请= 客”不符。

假定“客=2”，“请=4”，则“居×请=□2”符合题意，再推断出“居

=8”⋯⋯。

这样，经过反复尝试，最后便可揭开谜底。即：“客=2”，“上=1”， “天=9”，“然=7”，“居=8”，“请=4”。

全式为：

例 22 下式中，“奇”字为奇数，即指 1、3、5、7、9 中的某一个，“偶” 字为偶数，即指 0、2、4、6、8 中的某一个。为使竖式成立，求它的所代表的数字。

**解：**在乘法中，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

在加法中，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。

据此，对照部分积进行分析，被乘数中的“奇≥3”，因为若＜3，即使与 9 相乘，进位也不可能是偶数。从第二部分积看，它只能是 3，否则与乘数中的“偶”相乘，便不会是两位数了。

由被乘数中的“奇=3”，可推定乘数中的“偶=2”，否则，便不可能使第二部分积为两位数。

被乘数中的“偶”≤4，否则，第二部分积的百位数将是奇数了！验证后， 断定：“偶=2”。

最后分析乘数中的“奇”代表的数字。经尝试 3、5、9 都不符合条件， 所以，乘数的个位数的“奇=7”。

从而列出算式：

数字所在的数位，完全符合原式中奇、偶数的规定。

例 23 下式中，不同位置的“奇”、“偶”可以是相同的数，也可以是不同的数。但是数位是“奇”必须是奇数，数位是“偶”必须是偶数。

**解：**为了便于分析和叙述，我们将式中的“奇”、“偶”换成不同的代号。根据“奇数×奇数=奇数”，“偶数×偶数=偶数”，“偶数×奇数=偶数”

的规律，可作如下分析：

fgh 和 mnp 是不同的三位数，说明：c、d 不可能是 1、9，只能是 3、5、7 中的两个数。从而可断定“a=1”。b 位是奇数。若 b 是奇数，“ab6×5” 的十位数必是偶数，所以“c≠5”。如果“d＝5”，则“p=0”。从式中可见“k-p”是借前一位的，所以“p≠0”，因而，“d≠5”，可能是：“c=3， d=7”或“c=7，d=3”。试算 ab6×7 和 ab6×3 的积十位分别是奇数和偶数， 便可断定：“c=7，d=3”。

已知 c 为 7，b 只能为 1 或 3，试算可判定“b=1”。

因为 s 是奇数，则 6×e 进位的数是奇数，可推知 e 可能是 2 或 6，若“e=6”，n 已确定为 4，则“j－n”需借位，便不符合算式 3，从而断定： “e=2”。知道了除数和商，整个算式便可推出。