十问知底

表演者说：“上面是 11 个人写数，只有 11 个数。假如扩大范围，在小

于 1024 范围内任想一个数，让你猜，你需多少次才能猜中？” “这可很难说了，”有人回答说，“把所有的数问遍，需一千零二十四

次，准猜中了！” “那还算什么能耐？”表演者说，“我最多只提十个问题，对方也只需

要回答‘是’或‘不是’，便可以了。”

有人想了个“187”，说：“我想好了，允许你问一百次，看能猜中不？” 表演者说：“最多十问，大家可以作证。”

于是问答开始了。

表演者问：“大于 512 么？” 对方答：“不是！”

“大于 128 么？” “是！”

“大于 192 么？” “不是！” “大于 160 么？” “是！”

“大于 176 么？” “是”

“大于 184 么？” “是！”

“大于 188 么？” “不是！” “大于 186 么？” “是！”

表演者大声说：“你想的数在 188 和 186 之间，肯定是 187 了！” 果然没用十问便猜中了！

表演者提的问题，隐含着什么奥妙呢？

**解：**表演者的问题巧妙地利用了“折半”策略。

1024 连续“折半”的结果是：512、256、128、64、32、16、8、4、2、

1 共十个数。

表演者先折半提问，根据对方回答的“是”或“不是”，用加加、减减折半数字，逐步缩小猜数范围。如问：“大于 128 么？”对方答“是”，则

在 128 上加它的半数（128＋64＝192）再问，对方答“不是”，则减去 64 的折半（192－32＝160）⋯⋯这样继续问下去，最后便“水落石出”了！

折半思想，有着重要的应用价值。

例如，某地的地缆线忽然中断了，数千米长的距离，怎么查找故障？

1

用“折半”思想便很容易解决。查线员先在发生故障地段的 2 处进行

1测量，确定故障在哪一端，在有故障的一端，仍取它的 处测量 依此

2

检测下去，逐步缩小范围，最多抽查十处，故障的准确位置便可找到了！