必居其中

表演者先讲了一个有趣的故事：

大禹治水时，传说，从洛河里爬出一只大乌龟，背上有一些奇妙的红色标记。人们仔细辨认后，才明白原来是一些极有规律的数字：它的纵、横、斜每一列每一行三个数字的和都是 15！真是神奇！

表演者接着说：“中国古书上称这个纵横图为‘洛书’，后来外国人称它为‘幻方’。它果真是变幻莫测，趣味无穷。”

“举例说吧，在这个图中，你任意默记一个数字，只要告诉我，它在 A、B、C 中哪一列，之后，我将数字卡片收起重排，排好后，你再告诉我它在哪一列，最后我再重排一次。这样你默记的数字，必定是正中间的那个数！”

大家觉得很新奇，都急着要试试。

俐俐说：“我默记的数字在 B 列。”俐俐默记了 9。

只见表演者将 C 列的三个数，由下而上收起来，按同样的顺序，又收起了 B 列 A 列。最后将收起的卡片从左向右自上而下，重新排成三行。

俐俐说：“我记的数现在到了 A 列。”

表演者仍按原先的方法，从右向左，自下而上将卡片收起，仍按从左向右自上而下，将卡片重新排好。这一次，他将全部卡片都数字向下，背面向上。然后说：“现在我将正中的卡片翻给你们看，必定是你原先默记的数字！”

俐俐一看，果然是 9！不禁十分惊奇。

接着，又有几个人试验，令人不解的是，不论默记哪个数，经过表演者收了摆，摆了收，最后，默记的数字都“必居其中”！

你能知道其中的奥秘吗？

**解：**表演者遵循的规则是：

①每次收卡片的次序是自下而上，从右向左，并必须把对方报的列数放在中间，即第二次收取。

②每次放牌的顺序要自上而下，从左向右。

这样经过三次摆放，对方所报的数必然正居中心。因为经过这么摆放， 一列中排列的数经过了几次轮回，恰把对方所报的数摆到了中心。 14.每组几枚

表演者拿着一把硬币，高高地扬起说：“每次咱们都是写数、猜数，这次咱们变个花样！”

没等他话音落地，大家便急切地问道：“换什么花样？快说！” “这么着吧，”表演者说，“我给你们 10 枚硬币，任你们把它分成怎样

的两组，我都能猜到每组是几个？”

大家倍觉新奇，忙接过硬币，背着表演者悄悄地将 10 枚硬币分成 6 和 4 两组，便说：“分好啦，你猜吧！”

“别忙！”表演者说，“我还要知道点信息呢！--请把其中一组用 7 乘，

另一组用 5 乘，再将两个积相加，把加得的结果告诉我。”

大家也很快悄悄地算好了：

6×7＝42 4×5＝20 42＋20＝62

便齐声说：“两个积相加得 62。”

只见表演者略一思索，便说：“一组 6 枚，一组 4 枚。” 果然猜中了！

众人又重新分组，并按要求计算出和是 68。表演者又很快猜出一组是 9，另一组是 1。当他们又报出：“和是 56。”

表演者又很快猜出：“一组是 3，一组是 7。”

总之，这 10 枚硬币，不论怎么分法，都被表演者准确地猜出了。请想一想，这是为什么？

**解：**假定对方分成的两组数，一组是 x 枚，另一组便是（10－x）枚了。按照要求可列成：x×7＋（10－x）×5

＝7x＋50－5x

＝2x＋50

这样，只要将对方告知的结果减去 50 后，再除以 2，便求出其中的一组。另一组便迎刃而解了。

如对方告知积的和是 62。表演者便算出了：

（62－50）÷2＝6（枚）⋯⋯⋯⋯⋯⋯一组数10－6＝4（枚）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯另一组数