有错没错

四个小朋友做同一道题，但结果各不相同：

①4500÷（15×125）=4500÷1875

=2⋯⋯750

②4500÷（15×125）=4500÷15÷125

=300÷125=2⋯⋯50

③4500÷（15×125）=4500÷125÷15

=36÷15=2⋯⋯6

④4500÷（15×125）=4500÷15÷（25×5）

=300÷25÷5=2⋯⋯2

后三位同学运用了乘除混合运算的性质：a÷（b×c）=a÷b÷c，检查运算过程没有失误，然而尽管商相同，余数却各有千秋，这是为什么？究竟有错没错？

**解：**应该说，计算的结果都是正确的。

各题的余数不同，并不表明运算结果不同，因为余数与除数有关。

根据“商不变性质”：“在除法里，被除数和除数都扩大或者都缩小相同的倍数（0 除外），商不变”，若在有余数的除法里，当被除数和除数都扩大或缩小相同倍数时，尽管不完全商不变，余数却也相应地扩大或缩小了相同的倍数。

其实，余数是针对除数而言的，各题的除数不一样，因而余数各异。若以分数来表示它们的结果，则四道题的商都是相等的：

①除数是1875，商是 2750 = 22

1875 5

250 22

②除数是125，商是 125 = 5

③除数是15，商是 26 = 22

15 5

④除数是5，商是 5

因而，各题的结果仍是一致的，只是形式不同罢了。