瞒不住

表演者说：“咱们都做过‘虫蚀算’的题目了，现在请各位任意写一个多位数。”

他的话音刚落，有人说：“写好了！” “那就请你把这个数的各位数字加起来。”表演者说，“从你写的多位

数中减去这个和。在减得的差中，你随便瞒下一个数字，把余下的数字告诉我，我能马上猜出你瞒下了几。这就叫‘瞒不住’。”

大家觉得很玄乎，便纷纷按照要求写数、计算了。俐俐写的数是：4567923。

按要求计算过程是：

4＋5＋6＋7＋9＋2＋3＝36

4567923－36＝4567887

他将 8 字瞒了一个，告诉表演者余下的数字是：4、5、6、7、8、7。只见表演者稍一思索，果断地说：“8 字被你瞒了一个。”

众人问：“是么？” 俐俐惊诧地点点头。

接着，玲玲说：“我计算的结果瞒了一个，还剩 3、2、4、5、6、7。” 原来玲玲这次写的是：7654321。

计算过程是：

7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28

7654321－28＝7654293

她颠倒着将数字报了出来，暗暗地瞒下了 9。

只见表演者马上回答说：“你瞒下的数字若不是 0，必定是 9。” 果然瞒不住！

众人奇怪：表演者掌握了什么诀窍呢？

**解：**任何一个多位数，减去它自身的数字和，所得的差必定是 9 的倍数。

根据被 9 整除的数的特征，表演者只要将对方报出的数加起，看所得的

和与 9 的倍数相差几，差数便是被瞒住的数。

如俐俐报出的数是 4、5、6、7、8、7，这几个数字和为 37，而比 37 大的 9 的倍数是 45，37 比 45 少 8，所以断定被瞒下的数字是 8。

玲玲报的数字和是：3＋2＋4＋5＋6＋7＝27，27 恰是 9 的倍数，对方若瞒下的不是 0，则比 27 大的 9 的倍数是 36，36－27＝9，所以，瞒下的非 0 即 9。