后取难逃

表演者说：“把一批硬币放在一起，你们三个人轮流取，尽管我没有看到，但是最后一人取多少，却难逃脱我的预料。”

“好吧！咱们现在就开始。”有人急不可耐。 “我还有话说：①第一个人取走的个数不能超过 11；②第二个取的必须

是剩下来的数的十位数与个位数的和；③第三个人取的数不准超过 7。” 尽管有这么多的条件，能知道最后的取走多少，也是不容易的。于是大

家便三人一组试取起来。表演者自觉地转身不看。

一会儿，一堆约有二、三十枚的硬币每人都取了一次。“谁最后取的？”表演者问。 “我！”一人应声回答，并握紧了取币的手。

表演者转过脸，目光扫了一下取剩下的硬币堆，迅即说：“你取了 4 枚！”

那人伸开手掌，大家一看果然 4 枚。表演者根据什么道理猜中的？

**解：**按照规定的取法，第二个人取后剩下的枚数必定是 9 的倍数。

因为总数是二、三十枚，第一人取后余数只有 20 左右。第二人再取余下

数的十位数与个位数的和，任何一个两位数减去它的数字和，余数都是 9 的

倍数。这样，当第三人取后，表演者只要瞄一眼堆中剩余的数比 9 的倍数少几，便知道所少的数是被取走的了。