分子是 1

下列各式，分子都是 1，分母是相邻的自然数。请先算算：

再计算：

1 − 1 1 − 1

2 3 3 4

1 + 1

1 − 1

4 5

+ 1 +

1 − 1

5 6

1 + 1

1 − 1

9 10

你发现了什么？

6 12

20 30 42

**解：**分子是 1，分母是相邻的两个自然数，它们的差，分子仍是 1，分母是两自然数的积。

即：

1 1 1 1

2 − 3 = 2 × 3 = 6

5 − 6 =

5 × 6 = 30

1 − 1 =

9 10

1 1

9 × 10 = 90

通过上述各题的计算，我们发现用这种方法可以使某些运算简化。如：

1 + 1

6 12

+ 1 +

20

1 + 1

30 42

1

= 2 × 3 +

1

3 × 4

1

+ 4 × 5

1

+ 5 × 6 +

1

6 × 7

 1 1  1

1  1

1  1

1  1 1

=  2 − 3 +  3 −

4 +  4 −

5 +  5 −

6 +  6 − 7

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

= − + − + − + − + −

3 3 4 4 5 5 6 6 7

1 1

= 2 − 7

= 7 − 2

2 × 7

= 5

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