底牌总和

表演者拿着一副完整的扑克，非常自信地说：“这副扑克，你们可以任意将它分成几堆，我虽然没有看见各堆最底层那张扑克的点数，但是我能将各堆最底层那张牌点数的总和都算出来。”

这简直太神奇了！

众人便取来了全副扑克，动手分牌。

“还有几个问题需要说明。”表演者说，“第一，请把 A、K、Q、J 和大王、小王都当作 1；第二，底牌是几点，便用它作基数，每添一张算加 1，到10 为止，算作一堆，每堆都是这样堆法；第三，最后要告诉我共分几堆，并把无法成堆的余牌交给我。

众人明白了要求后，便秘密地分牌了。

他们分别以 A、Q、5、4、3、6、7 作为底牌基数，共分成了七堆。最后余下 2、4、9、Q 不能成 10，作为余牌，交给了表演者。

奇怪的是：当表演者知道共分七堆，并接过余牌后，稍做思索，便说： “底牌点数的总和是 27！”

众人随即翻开底牌，逐个累加，果然是 27。即：A＋Q＋5＋4＋3＋6＋7

＝1＋1＋5＋4＋3＋6＋7

＝27

大家重新分堆，又表演了几次，表演者的答案百发百中。表演者是怎么知道的呢？

**解：**按照表演者要求的那样，各堆牌存在一定的规律：每堆的基数增加 1，这一堆的张数便减少 1。例如底牌是 1 的堆是 10 张，底牌是 2 的堆只有 9

张了，底牌是 8 的堆只有 3 张。又因每堆至 10 张为止，增加一堆，底牌总和便增加 11。全副扑克总计 54 张。

由此，可得出计算公式如下：

底牌点数总和＝堆数×11－（54－剩余张数）

＝堆数×11＋剩余张数－54 根据这个公式，题中的算式是：

7×11＋4－54

＝77＋4－54

＝27