一、几种基本模型

（一）速度模型

如图所示，人通过滑轮、拉绳，使物体以 v 匀速上升，当绳与水平方向成α角时，人沿水平方向运动的速度多大？

由图可知v人 = v / cos a = v⊥

（二）圆轨道模型

/ sina ■

如图所示质量为 m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点的速度至少多大？已知绳长 L，空气阻力不计。

mv2

在最高点mg + T =

（三）碰撞模型

, 由于T ≥ 0, 所以V 2 ≥ gl ,v

L

min =

如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为m1 ，m2 的质点球，沿着 同

一直线向相同的方向运动，运动的速度分别是V1，V2 而且V2 ＞V1经过 一定

时间后，第二个球将追上第一个球发生碰撞。在碰撞过程中，由于 m2 对 m1 的作用使m1速度减少，m1 对m2 的作用使m 2 的速度增大，到某一时刻速 度相等，以后m1 可能以这一速度与m2 一起运动；也可能速度继续减少，甚至反向，m2 的速度继续增加，直到分离。

（四）单摆模型

如图 4，m 小角度摆动，绳子拉力与重力的合力在切线方

（五）气缸模型

如图 5，活塞质量 m，气缸质量 M，气缸模截面积 S，大气压强 P0，初态平衡时气缸容积为 V1，求上提活塞至气缸离地面时活塞上升距离。这种模型是选准合适的隔离休或系统，进行受力分析，列出静力平衡方程或动力学方程。这类方程一般建立在气体处于某一状态时，尤其是处于临界情形的状态点，在初态以活塞为对象，在末态以气缸为对象，分别列出静力学方程

P1S = P0S＋mg，P2 S1 - P0S = Mg；再以气体为对象分析其变化过程列出相应的气态方程：P1 V1 = P2 （V1 ＋xS）；然后挖掘题中的等量关系或几何关系列出辅助方程：S1 = S，即可求出x = V1（M＋m）g / S（p0S - Mg）。总之

是抓住状态和过程，列出三种方程：静力（动力）学方程，气态方程和辅助方程。

（六）电路消耗功率最大模型

如图 6，■Rx 消耗功率■由此可知，■ Rx 在 0→Rx=r 间变化时，P 增大，

  • Rx=r 时最大，Rx 在 0→■间变化时，P 减小。二、基本模型的运用

物理习题千千万万，物理模型也不是仅有上述六种，物理习题都是拟题者据一定的物理模型拟出来的，只要将拟题者拟题时所依据的物理模型还原出来，即将我们熟悉的物理模型变形，转化到我们碰到的物理习题当中，这样在头脑中建立出一幅清晰的物理图景问题就迎刃而解了。下面我们就将上述六种基本模型作一番简单运用：

（一）如图 7 所示，S 为点光源，M 为平面镜，光屏与平面镜平行放置， SO 是一条垂直射在 O，点的光线，SO=a，若 M 绕 O 点以角速度ω逆时针转动， 当转 30°角时，光点 S＇在屏上移动的即时速度多大？

虽然这是一个光学习题，但是跟力学中的运动模型很相似，即模型（一）， S＇在光屏上的移动与人在水平面上的移动类同，于是有：由光的反射定律可知 M 转 30°，OS＇要转 60°，OS＇的转动角速度

W`= 2ω, OS` = 2a, V⊥

= ωOS` = 2ω • 2a = 4ωa, Vs`= V / sina = 4ωa = 8ωa.

⊥ sin(90ο − 60ο)

（二）一根内壁平滑两端开口的细圆管，形状如图 8，放在竖直面内，A 端与圆心 O 等高，B 端的切线方向水平，一小钢球自 A 端的正上方距 A 端 h 高处无初速释放，第一次小球恰抵达 B 端第二次小球落入 A 端后从 B 射出恰能进入 A 端，两次小球下落的高度之比。

本题用细圆管代模型（二）中的绳，在理解、运用基本模型的，要挖掘模型的内涵，模型（二）中绳的拉力不能沿远离圆心的方向，若用圆管，则

V 2

管对小球的弹力就要以沿远离圆心方向，故在 B 点mg + N = m R , N=mg 时，

V = Vmin = 0,h1 = R ，第二次从 B 作平抛运动恰落在 A 点，水平位移，竖直位移都为 R。

（三）金属棒从四分之一的光滑圆弧导轨顶端自由滑下进入水平光滑导

轨（电阻不计），水平导轨位于匀强磁场 B 中，其另一端放有金属棒 b，设 a、b 两棒的质量和电阻值分别为 m 及 r，圆轨半径为 R，求 b 棒的最大速度。

本题虽是一个电磁学习题，若将 a、b 作为系统（在磁场中的过程），a、b 受的安培力由于大小相等，方向相反，所以它们的物理过程与“模型

（三）”中，两球发生安全非弹性碰撞相似，

ma = ( Ma + mb )V ,Vmax =

像这样与原模型有相近的运动状态的物理性质的问题，便可以根据已熟悉的事实经验，把待解的问题纳入到已有的物理模型中去，问题也就没有陌生感了。

（四）一、几种基本模型 - 图1是以 D 点为圆心的一微小的光滑绝缘弧面，将一小球从 O 点释放，另一小球同时从 A 点释放，谁先到达一、几种基本模型 - 图2的最低点，此点恰在 O 的正下方，

（空气阻力不计），从 A 点释放的小球类似 “模型（四）”，

弧面弹力代替单摆细线的拉力，所以可利用“模型（四）”来解，t0 =

2 R / g ,

1

TA = 4 × 2ν

R / g , t0 < t A .

（五）气缸横戴面积为 S，活塞光滑，形状如图 11，质量为 M，活塞密闭气体初态为T1、P1、V1 ，若在活塞上缓慢加上质量为m的 铁砂，活塞为良导体，求活塞下移距离。初见此活塞下表面倾斜，与常见的理

想平面不同，解题受到干扰，如果我们抓住“气缸模型”的关键即建立三种方程这一点，干扰因素自然就不起作用了，静力学方程：

P S + Mg = P S

0 1 sin θ

气态方程：

  • sinθ, P S + ( M + m)g = P S

0 2 sin θ

  • sinθ,

P1V1 T1

= P2 V2

T1

辅助方程： V1 = V2 + ∆·S ，联立这些方程即可求得。

（六）ε=3V，r＝0.5Ω，RO＝3Ω，R 最大阻值 3Ω，在滑动片由 a 滑到b 的过程中，1）R0 获得的最大功率，2）R 获得的最大功率。如果解此题时运用“模型（六）”则可大大缩短推理过程，根据“模

型（六）”当R调至R0 - r = 3Ω - 0.5Ω = 2.5Ω时PR 0 = Pmax 此时

PRO =

ε\ + 2 4r

32

= 4 × 3 = 0.75(ω)，即R 0 = r＇ = r + R.

由于 R 的最大阻值 3Ω小于 R0+r=3.5Ω，从 a 至 b 过程中 PR 一直处在增大的

变化过程，所以 R 在调至 3 Ω，即 P 在 b 端时， R 获得功率最大，

P = ( ε ) 2 • R = 3

× 3 = 108 / 169(ω).

R r + R + R (0.5 + 3 + 3) 2

我们通过设计典型例题，引导学生辨认模型，分析模型，运用变形和转化的方法，实现具体问题归向基本模型，消除学生在灵活运用知识上存在的思维障碍，提高学生的解题技巧与能力，将学生从题海中解放出来。