一、用公式 I=F·t 计算冲量

根据冲量的定义，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。用公式可表示为 I=F·t。此式是中学生求冲量的主要方法，但此式的应用是有条件的，

它要求力 F 为恒力，只有力为恒力时，冲量的大小才等于 F·t，方向才和力F 的方向一致。

例 1 一个质量为 m 的物体，从离地面高为 h 的位置自由下落，求物体从开始下落到落至地面这段时间内，重力的冲量。

解：重力为恒力，其大小为 mg，方向竖直向下，因此可以用公式 I=F·t 求解。设物体自由下落经历的时间为 t ，由运动学公式可得： h = 1 gt ²

2

∴ t = ， 所 以 重 力 在 这 段 时 间 内 的 冲 量 大 小 为 ：

I = F • t = mg • t = mg = m

冲量的方向与重力的方向一致，即竖直向下。HT5H二、用动量定理求力的冲量

物体所受合外力的冲量等于它的动量变化。即合外力冲量的大小等于物体动量变化的大小，合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向一致。通过求物体动量的变化，可以间接求物体所受的冲量。下面我们用此方法求解例1 的问题。

解：物体做自由落体运动，只受重力作用，重力在这段时间内的冲量， 也就是物体所受合外力的冲量。物体的初速度为零，设落地时的速度为 v，

则由自由落体运动规律可知 v= 。取竖直向下为正方向，根据动量定理，

重力在这段时间内的冲量 I=△p=mv-0=m 一致，即竖直向下。

，方向与物体动量变化的方向

利用动量定理不但可以求恒力的冲量，也可以求变力的冲量。

例 2：如图为光滑水平台面上的弹簧振子，将振子向右拉伸到位置 B 后释放，求从释放后到振子运动到平衡位置 O，这段时间内弹力的冲量。已知振子质量 m=1 千克，弹簧的劲度系数 k=100 牛/米，＝10cm。

解：振子在由 B 位置运动到平衡位置 O 的过程中，弹簧的伸长逐渐减少， 弹性力也逐渐减少，显然弹性力是变力，用公式 I=F·t 求弹性力的冲量就不行了。冲量是力对时间的积累，要求变力的冲量，必须求力对这段时间内微小冲量的积分，要用高等数学知识，而且计算比较复杂。因此在中学阶段， 求解变力的冲量只能借助动量定理，通过求物体的动量的变化是接求物体所受的冲量。在振子由 B 运动到 O 的过程中，振子所受的合外力就是弹簧的弹性力，物体在 B 位置速度为零，动量也为零，设振子在 O 位置的速度为 v，

根据机械能守恒有： 1 mv ² = 1 k OB ² ，

2 2

∴ v = 。

由动量定理，弹性力在这段时间内的冲量等于振子动量的变化。

I=△p=mv= m =

× 0.1 牛·秒=1 牛·秒

方向与动量变化的方向一致，即水平向左。

综上所述，公式 I=F·t 是根据冲量的定义直接求冲量的方法，但它只适用于恒力。利用动量定理求力的冲量是间接求冲量的方法，它既适用于恒力又适用于变力，但要注意它求的是合外力的冲量。

练习巩固题：

1. 在高为 h 的位置以速度 v。水平抛出质量为 m 的物体，求物体从抛出

到落地这段时间内重力的冲量。（答：m ）

1. 单摆在竖直平面内作小角度的振动，如果摆球的质量为 m，最大偏角为0

   ，且0＜5^ο ，那么在摆球从最大偏角位置运动到平衡位置的过程中，分别求重力的冲量和合力的冲量。

（答案： 1 νm gl ; m ）

2