物理作图与解题

山东省寿光市实验中学 侯家圣

物理作图，除在平面直角坐标系中作出图象外，还有受力图、过程示意图、电路图和光路图等。正确的物理作图，能展示物理图景，提示物理规律和解题思路，将抽象的问题变得直观，易于使物理问题与数学方法联系起来。

正确的物理作图是实现正确解题的基础和关键。特别是对抽象性、复杂性和综合性较强的题目，物理作图的作用显得尤为突出。目前，不少学生不

重视或不善于实现正确的物理作图，对解题有较大的阻力，不能实现突破。从我多年的教学实践看，在解题时应让学生首先根据问题的具体情况迅速正确地画出物理图。养成这方面的习惯，对培养学生分析问题、解决问题的能力也是大有益处的。下面将结合具体的实例来阐述物理作图在物理解题中的重要作用。

例 1：某人透过焦距为 10 厘米，直径为 4.0 厘米的薄凸透镜观看方格纸，

每个方格的边长均为 0.30 厘米。透镜与纸面相距 10 厘米，眼睛位于透镜另

一侧主轴上离透镜 5.0 厘米处。问他最多能看到同一行上几个完整的方格？ 不少学生一看到此题，便据透镜成像规律得出：因为当物距等于焦距时

不成像，所以根本看不到方格纸。但只要正确地画出从方格纸上发的光线经透镜折射的光路图（如图 1），就会面目全非：如果折射光线能进入人眼， 人眼便能看到方格纸。并且，假设 AB、A＇B＇是能经透镜边缘看到的从方格纸上发出而经透镜折射入眼的两条光线，从图上可以看出：这两条光线本来要会聚于主轴上的 S＇点，但经透镜折射后却会聚于 S（即入眼）。据光路可逆，如果在 B 点放一点光源，S＇即是 S 经透镜所成的像。这样就把这个问题转化为实物成虚像的问题，由透镜成像求得 OS＇，再利用图中明确的几何关系很快求出 AA＇，就可以得出看到的方格数 n=26。

例 2：在一水平向右，场强为 E=lxl04 牛顿/库仑的匀强电场中，用一根长为 L=0.5 米的轻绳悬挂一带电量为 q=1■库仑，质量为■克的小球。将小球拉到悬点左方，让绳水平且伸直，然后无初速释放。求小球运动到最低点时绳中的张力 T 为多大？

这是一道综合性的较复杂的力电结合题。有些同学不画物理图，物理过程、规律分析不清，盲目认为小球从一开始就沿圆弧运动到最低点，所以直接用动能定理求解得出了错误的结果。但只要画出小球在最高点 A 的受力图

（如图 2），可知：小球受重力，电场力作用，此二力的合力为∑F 故释放小球时，绳中根本没有弹力。小球沿∑F 的方向作初速为零的匀加速直线运动。从图上还可以看出：绳子一开始先弯曲，到小球运动到 B 点时又被拉紧。

拉紧的瞬间，小球在 B 点速度 VB 的法向分量 V2，突变为零（即有机械能损失），之后，小球才以切向分速度 V1 为初速沿圆弧变速运动到最低点 C。由此我们画出了小球在 A 点、C 点的受力图，在 B 点的速度分解图，以及从 A 到 C 的过程示意图，就使物理过程和规律等一目了然。

例 3：固定斜面倾角为θ，斜面上放一带支架的木块，与斜面的磨擦系数为μ。如果木块可以沿斜面加速下滑，在下滑过程中，悬挂在支架上的小球的悬线和竖直方向的夹角α多大时，小球可以相对于木块静上？

要想解决这个问题，必须先取系统为研究对象，画出受力图（如图 3）， 建立正交坐标系，求得系统加速度 a。而求细绳与竖直方向的夹角α，需要先确定线和小球的大致位置，然后找出α与θ的几何关系。由题意可知，a 沿斜面向下且小于 gsinθ，故小球不可能在位置 1 或者偏右（此时 a≤gsin θ，如图 4），也不可能在位置 3 或者偏左（此时 a＝0 或者 a 向上），所以大致在位置 1 和 3 之间的某位置 2。

取系统（M＋m）gsinθ-μ（M＋m）gcosθ=（M＋m）a 取小球 x 方向 mgsinθ－Tsinβ=ma

y 方向 mgcosθ=Tcosβ

几何关系θ=a＋β可求出α=θ-arctgμ。

实现正确解题离不开物理作图的例子枚不胜举，事实上，绝大多数的题目都要牵扯到物理作图问题。只要将分析题意和物理作图融为一体，正确地作出物理图，物理规律和解题思路便跃然“图”上，就为正确地解决问题铺平了道路，变“山重水复疑无路”为“柳暗花明又一村”。