二、要重视数学知识在解决物理问题时的灵活运用

随着物理学的发展，量的观点越来越突出，数学知识的掌握情况及运用的熟练程度，对物理教师的教学和学生学习物理来说，其作用将更加明显。教学是一种特殊的认识过程，它以传授间接知识为主，其特点是走捷径，见效快，利用数学可以体现这点，还可以起到浓缩物理知识的作用，缩短认识过程，有利于培养学生的抽像思维能力。同时，若恰当灵活地运用数学知识，并注意赋予其物理意义，将更利于解决具体的物理实际问题。举例如下：

例 1：不计水的阻力，某船的牵引力与船的速度成正比，当船速为 10 千米/小时，船发动机的功率为 40 马力。问当船速为 5 千米/小时时，船的发动机功率为多大？

对此问题应由题中已知条件并综合数学知识建立船的牵引力的数学表达

式：即Fv写成等式为F = Kv （K为比例常数）

则：P1 ＝F1 v1 ＝Kv1 · v1

P2 ＝F2 v 2 ＝kv2 ·v2

如果不注意利用数学知识列出 F=Kv，再得出 P=Kv2，则很容易得出后来船发动机功率为 20 马力的错解。

例 2：质量为 m 的电子与质量为 M 的静止的原子发生非弹性正碰，碰撞

结果使原子获得了一定的速度，并有一部分能量 E 被贮藏在原子内部。求电子碰前所应具有的最小动能。

此题由动量守恒和能量守恒可建立下边两个式子：

mv =mv Mv ⋯⋯① 1 mv

2 + 1 mv ² + 1 Mv

² + E ②

0 1 2

2 0 2 1 2 2

式中涉及到v0 、v1、v2 三个未知量，而不能再列出其它独立的方程，按方程组的有解原则一般是认为无解或无数解。但若注意到题中要求的电子的最小动能，即求解的是能发生题中给出量的电子动能的最小值，且原子被碰后获得了速度 v2，那么 v2 一定有解，因此，从所建立的方程中消去与结果无关的量 v1，暂把 v0 作常数处理，即可建立起关于 v2 的一元二次方程，则应有△≥0，因此，m、M、E 与 v0 要满足一定的关系，有了这样一个思路后，即可求解了。