对太阳视运动的研究

由于地球的自转轴并不和它的公转轨道平面垂直，黄道和赤道相交成二十三度半左右的夹角，这就使得同一地区太阳地平高度作规律性的变化，形成这一地区气候寒暖的更替。因此，对于太阳视运动的研究直接关系到历法的制定。研究太阳视运动的方法有两种：一种是测量中午时候日影的长度变化，来决定季节的变化和测定回归年的长度（古代称作“岁实”）。这种观测所使用的仪器是圭表。一种是测定太阳在恒星间的位置，研究太阳一年中运动的快慢变化和测定冬至点逐年变化的数值（称作“岁差”）。使用的仪器是浑仪等测角仪器。下面主要讲三项：

冬至时刻的测定和回归年长度的推求

冬至、夏至在战国时期以前称作“日南至”、“日北至”，表明冬至是一年中日在南天最低位置的一天，日影最长，夏至是日在南天最高位置的一天，日影最短。由于冬至影长，夏至影短，冬至的测定结果比夏至要精确一些。

只有准确测得冬至的时刻，才能准确地预报季节；有了几次准确的冬至时刻，就能得到岁实的数值。因此，测定准确的冬至时刻是我国古代历法工作者的重要课题。保留下来的我国最早的冬至时刻的观测记录是在春秋时期的鲁僖公五年（公元前 655 年）和鲁昭公二十年（公元前 522 年）。

从理论上说，测得相邻两次冬至时刻，就能求得回归年的长度。但是，由于用土圭简单地观测日影的变化所定出的冬至日期并不很准确，可能有一二日的误差；另一方面，每次到达冬至的时刻并不正好在日中，简单地用土圭观测，并不能得到冬至发生在某 41 一天中的确切时刻。古人为了弥补这一缺点，尽量利用相隔多年的冬至日的观测记录，以便减少观测误差给推求回归年长度带来的误差。

春秋时期末年（公元前五世纪），我国开始使用《古四分历》，它的岁实是三六五·二五日，这是当时世界上所使用的最精密的数值。希腊的《伽利泼斯历》和我国的《古四分历》相当，但是要比我国晚大约一百多年。《古四分历》规定十九年中置七个闰月，就是十九个回归年正好有二百三十五个朔望月，那么一个朔望月等于二九·五三○八五日，也比较精密。《古四分历》的创制是一项具有世界意义的伟大贡献。

随着社会的进步和科学的发展，人们对于历法提出了越来越精密的要求。《古四分历》使用了一个时期以后，人们就发现历法所推的气朔逐渐落后于实际天象。为了避免这一现象，必须改用新的历法，来纠正这一误差。西汉《太初历》和东汉《四分历》就是通过改元的办法来纠正误差的。但是，人们逐渐懂得，不断改元并不能从根本上解决问题。东汉末的刘洪认识到误差的产生是由于《四分历》的岁实太大，他第一次减小了岁实，这样就提高了历法的精度。

要进一步提高历法的精度，必须从冬至时刻的测量方法上改进。西汉以后，人们就已经习惯使用八尺高表来测定冬至的日期。但是，用八尺高表简单地进行测量，并不能得到理想的结果。于是人们曾想过好多改进的方法。南北朝时期的祖冲之（429—500），首先从观测技术的改进上达到了提高观测精度的目的。由于冬至前后的影长变化不太明显，这给冬至时刻的准确测定带来困难，更重要的是简单的测量只能得到冬至发生的日期，而不能得到一天中什么时刻是冬至。祖冲之想出一个新的方法，他不直接观测冬至那天日影的长度，而是观测冬至前后二十三四日的日影长度，再取它们的平均值，求出冬至发生的日期和时刻；又由于离开冬至日远些，日影的变化就快些，所以这一方法提高了冬至时刻的测定精度。祖冲之制定的《大明历》的岁实取三六五·二四二八日，这在当时来说是很精密的，只有到了南宋以后的几个历法，才能达到或超过他的水平。宋代《明天历》以后的历法，采用更多的观测点，并加大了两个冬至时刻年代的间隔，这样就减小了所求回归年数值的误差，才更加提高了精度。

元代的郭守敬，是数学、天文、仪器制造等方面都有重要贡献的科学家，

他不但继承了前人观测日影的方法，而且创造了一个叫做“景符”的仪器，用来解决日影边界模糊不清的问题。景符的原理是，使照射在圭表上的日光首先通过一个小孔，再射到圭面，形成一个米粒大小的光点，它的边缘就很清楚，可以量取比较准确的影长。按理说，加长表高就能使日影变化更显著，但是表高增加以后，边界模糊不清就更严重，实际上达不到提高精度的目的。解决了日影边缘的清晰问题，就可以加大表高来增加测量冬至时刻的精度。现存的河南登封测景台，就是郭守敬所造的巨大的砖石结构的圭表。表高四丈，是传统高度的五倍。南宋的杨忠辅对历史上的观测数据进行了认真的分析研究，在他于宋宁宗庆元五年（公元 1199 年）制定的《统天历》中首先使用了三六五·二四二五日的精密的岁实数值。郭守敬根据自己多次精密测定的冬至时刻的结果，并且利用历史上从祖冲之《大明历》以来的六次冬至时刻的观测资料，证实了三六五·二四二五日是我国历史上所使用的最精密的数值。这个数值的使用，在世界历法史上是最早的。欧洲的著名历法

《格里历》也是采用这个数值，但是要比《统天历》大约晚四百年。明末的邢云路又把表高加大到六丈，测得岁实三六五 · 二 43 四二一九○日，比用现代理论推算的当时数值只小○·○○○二七日，精密程度超出了当时欧洲天文学的水平。

冬至点和岁差的测定

冬至点就是指冬至时太阳在恒星间的位置，这种位置现代都以赤经、赤纬来表示。我国古代是以距离二十八宿距星的赤经差（称作入宿度）和去极度来表示。

战国时期的《古四分历》所测得的冬至点在牵牛初度。秦代使用的《颛顼历》立春在营室五度，按古度推算，那太阳冬至点的位置也在牵牛初度。这应该是我国最早的冬至点的实测数据。

由于太阳的位置不能直接测量，只能间接推得，早期测定冬至点的方法大致是利用当时给定的冬至日，以漏刻得到夜半的时刻，由这个时刻中天的恒星的入宿度，反推得到太阳的位置。这一方法由于漏刻定的时间难以准确，所以测得的数值也比较粗略。

在晋代以前，我国的天文学家是不知道有岁差现象的。天周和岁周不分，以为从冬至到冬至一周岁（岁周），就是太阳在众星间运行一周天（天周）。所以当《四分历》把回归年长度定作三百六十五又四分之一日，也把周天划分成三百六十五又四分之一度。他们相信冬至点的位置一旦测定，就永远不变，所以战国时期到西汉大都沿用冬至点在牵牛初度这个数据。西汉武帝太初元年（公元前 104 年）制定的《太初历》，认为冬至太阳在建星，

实际并未改变。西汉刘歆在成帝绥和二年（公元前 7 年）说，冬至点的位置进退牛前四度五分，含糊其词，不敢肯定。东汉贾逵在章帝元和二年（公元85 年）才明白地说，冬至太阳在斗二十一度又四分之一。汉代人不知道岁差的现象，但是通过实际观测，已经明显地反映出冬至点的位置是变化的。南

北朝时期后秦的姜岌，想出了一个巧妙方法，就是在月食的时候测量月亮的位置，这样推得太阳的位置，再核算到冬至太阳的位置。这种方法是相当准确的。他实测得冬至点的位置在斗十七度。

地球是一个椭球体，又由于自转轴对黄道平面是倾斜的，地球赤道那里的突出部分受到日月等吸引而引起地轴绕黄极作缓慢的移动，大约二万六千年移动一周，由此产生了岁差现象。这种变化是缓慢的，冬至点在赤道上每年西移的度数，依我国古代所用的度数计算，大约七十七年差一度。

晋成帝的时候（公元 330 年前后），虞喜（约 284－约 360）比较了历史上冬至点的观测结果，第一次明确地提出冬至点有缓慢的移动，认识到太阳在天球上运动一周天并不等于冬至到冬至一周岁，应该“天自为天，岁自为岁”。太阳从冬至到下一个冬至，还没有回到原来恒星间的位置，还不到一周天，于是称这个现象叫“岁差”。虞喜根据自己的分析结果，认为五十年冬至点沿赤道西移一度。他的发现虽然比古希腊的依巴谷迟约四百五十年，却比依巴谷冬至点每百年沿黄道西移一度（依我国古代度制计算）相当于冬至点经一百零九年多沿赤道西移一度）的数值精密。在虞喜以后不久，岁差便在历法的计算上得到实际应用。

何承天也讨论过岁差现象，他以为赤道岁差每百年差一度，但是没有应用在他的历法中。祖冲之是第一个用它来改进历法的人。他实测得冬至点在斗十五度，和姜岌的斗十七度相比较，不到一百年就差二度，因而得到四十五年十一个月差一度。虽然祖冲之所得的数据不很准确，但是他在历法中引用岁差，却是一个很大的革新。隋代的刘焯，在他的历法中使用七十五年差一度的黄道岁差数值，这在当时来说，已经相当精密了，而这时候西方还是沿用依巴谷的数值。唐宋以后，赤道岁差值的推算更加准确，如周琮的《明天历》、皇居卿的《观天历》、陈得一的《统元历》等都曾采用 45 七十七年多差一度的数值，达到了很高的水平。