镜面成像原理

光是沿直线传播的，但是在光的前进方向上遇到物体的时候，就会发生反射现象。我国在三千年前就制造和使用铜镜，并且很早就对光的反射有深刻的认识。

从农历的月初到月底，人们看到月亮从上弦月到圆又到下弦月，周而复始地变化着。月光是从哪儿来的呢？是月球本身能够发光吗？远古时代，人们以为月亮是能够发光的。但是大约在公元前四世纪以前，我国就知道了月亮本身是不发光的，它的光是日光照射在月面上所引起的反射光。为了说明月光是日照射的结果，宋代科学家沈括曾经做过圆球受光的实验。他用一个弹丸（代表月球），一半涂粉（表示月球受太阳光的一面），这样，“侧视之则粉处如钩，对视之则正圆”，（《梦溪笔谈》卷七）说明了月的圆缺的道理。

我国古代造镜技术非常发达，并且对各种镜子成像原理有深入的研究。大家知道，只要对着光滑的平面，就可以照见自己的脸孔。在镜子使用

以前，人们是利用静水来看自己的脸的，并且知道流水是照不成像的。早在公元前十一世纪前，我国就已经使 用铜镜。到了秦汉以后，铜镜大大发展， 畅销国内外。我国 的古代铜镜至今仍旧被人们看作世界文明史上的珍品。特

别是有两千多年历史的所谓“透光镜”，它能通过反射映出镜子背面的美丽图案，引起了人们的极大兴趣。为了解开“透光镜”之谜，国内外花了几百年的时间进行研究探索，直到近代才发现，这是由于镜面在制造加工以后， 有相对于背面图案的轻微不等的曲率，通过反射产生映出背面的图案。这充分说明了我国古代高超的制镜技术和对光的反射特性的深刻认识。

利用平面镜反射的原理，我国在公元前二世纪前就制成了世界上最早的潜望镜。汉初《淮南万毕术》一书中，有“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”的记载，这个装置虽然粗糙，但是意义深远，近代所使用的潜望镜就是根据这个道理制造的。

在利用平面镜的同时，人们又发现了球面镜的奇特现象。球面镜有凹面镜和凸面镜两种。

认识凹面镜的聚焦特性，利用凹面镜向日取火，在我国有悠久 的历史。在古代，我国把凹面镜叫做“阳燧”，意思就是利用太阳光来取火的工具，这是太阳能的最初利用。早在公元前五世纪，墨翟和他的学生就对凹面镜进行了深入研究，并且把他们的研究成果，记载在《墨经》一书中。他们通过实验发现，当物体放在球心之内时，得到的是正立的像，距球心近的像大，距球心远的像小。当物体在球心之外时，那得到的是倒立的像，距球心近的像大，距球心远的像小。当物体在球心处时，那像在物处，和物大小相等，方向相反。（“景，一小而易，一大而正：说在中之外、内。”“中之内，鉴者 近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小：而必正。” “中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小：而必易。”）当时墨家已经明确地区分焦点和球心，把焦点称作“中燧”。

墨家对凸面镜也进行了研究，认识到物体不管是在凸面镜的什么地方， 都只有一个正立的像。（“鉴团景一”，“鉴团”就是凸面镜。）像在镜面的另一侧，就是虚像，并且总是比原物体小，只是距中心近的像显得大，距中心远的像显得小。（“鉴者近，则所鉴大，景亦大；其远，则所鉴小，景亦小。”）

我国古代制镜的手工工人在镜子生产中熟练地利用了凸镜的成像特性。宋代沈括在《梦溪笔谈》卷三中总结古代铸镜的技术说：如果镜大，就把镜面做成平面；如果镜小，就把镜面做成微凸，这样镜面虽然小，也能照全人的脸。（“古人铸鉴，鉴大则平，鉴小则凹。凡鉴洼则照人面大，凹则

照人面小。小鉴不能全视人面，故令微凸，收人面令小，则鉴虽小而能全纳人面。”）现在汽车上的反光凸镜、拐弯路口所立的凸镜，也是利用这个原理。

沈括还在前人研究的基础上，正确地表述了凹镜成像的原理。他在《梦溪笔谈》卷三中指出：用手指放在凹面镜前成像，随着手指和镜面的距离远近移动，像就发生变化。沈括用这个事例说明了凹面镜成像和焦点的关系。当手指迫近镜面的时候，得到的是正立的像；渐远就看不见像，这就是因为手指在焦点处不成像；超过了焦点，像就变成倒像。他指出凹镜“聚光为一点”，他把这点叫做“碍”，就是近代光学上所谓焦点。他并且用窗隙（小孔成像）、摇橹的小支柱、腰鼓的最细处来比拟，生动又形象地说明了凹面镜产生倒像的道理。（“阳燧照物皆倒，中间有碍故也。”“如人摇橹，臬为之碍故也。”“又如窗隙中楼塔之影，中心为窗所束，亦皆倒垂，与阳燧一也。”“阳燧面洼，以一指迫而照之则正，渐远则无所见，过此遂倒。其无所见处，正如窗隙、橹臬、腰鼓碍之，本末相格。”）

现在我们知道，平行光径凹面镜反射后聚焦于焦点，它的成像有如下几种情况：当物体处在球心以外时，那得到的是倒立的实像，像小于物体；当物体在球心处时，像和物在同一位置，大小相等，方向相反；当物体在球心和焦点之间时，像是比物体大的倒立实像；当物体在焦点处时，由于通过焦点的光经球面镜反射以后成平行光，就不成像；当物体在焦点之内时，得到的是虚像，像比物体大。凸面镜却不能成实像，不论物体在镜前什么地方， 都是正立的虚像，像总比物体小。《

《墨经》中以球心来区分物体和像的关系，没有说明凹面镜中心到焦点间成像的情况，这是它的不足之处。但是在二千四五百年前，光学还处于萌芽状态，就有这样具体的描述，是值得称赞的。