无穷小分割思想的萌芽

像古希腊思想家提出了物质无限可分的若干命题一样，中国在先秦也产生了无穷小分割的若干命题。如《庄子·天下篇》引用名家的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”墨家著作《墨子·经下》：“非半弗■则不动，说在端。”《经说下》解释道：“非，■半，进前取也，前则中无为半， 犹端也。前后取，则端中也。■必半，毋与非半，不可■也。”显然，墨家和名家的命题是不同的。名家认为无限分割的过程永远不会完结，类似于古希腊的潜无限；墨家认为无限分割的结果终究会达到一个不可再割的端，是一种实无限思想。《庄子·秋水篇》借河神和北海神的对话也阐述了无穷小分割思想。“河伯曰：‘世之议者皆曰：“至精无形，至大不可围。”是信情乎？’北海若曰：‘夫自细视大者不尽，自大视细者不明。夫精，小之微也；垺，大之殷也；故异便。此势之有也。夫精粗者，期于有形者也；无形者，数之所不能分也；不可围者，数之所不能穷也。’”这里说的至精无形、无形不能分的思想，和墨家不可■的思想接近。

汉司马迁《史记·酷吏列传》以“破觚而为圜”比喻汉废除秦的严刑苛法。破觚为圆含有朴素的极限思想，大约是司马迁从工匠加工圆形器物化方为圆、化直为曲的实践中总结出来的。这些命题对后来数学中的无穷小分割思想有深刻影响。