出入相补原理

数学研究所 吴文俊

我国古代几何学不仅有悠久的历史，丰富的内容，重大的成就，而且有一个具有我国自己的独特风格的体系，和西方的欧几里得体系不同。这一几何体系的全貌还有待于发掘清理，本文仅就出入相补原理这一局部方面，就所知提出几点，主要根据是流传至今的以下各经典著作：

《周髀算经》（简称《周髀》），

《九章算术》（简称《九章》），

刘徽《九章算术注》（简称《刘注》），

《海岛算经》（简称《海岛》），

赵爽《日高图说》和《勾股圆方图说》（简称《日高说》和《勾股说》）。田亩丈量和天文观测是我国几何学的主要起源，这和外国没有什么不

同，二者导出面积问题和勾股测量问题。稍后的计算容器容积、土建工程又导出体积问题。

我国古代几何学的特色之一是，依据这些方面的经验成果，总结提高成一个简单明白、看起来似乎极不足道的一般原理——出入相补原理，并且把它应用到形形色色多种多样的不同问题上去。

以下将列举这些不同的应用。