勾股定理

在《周髀》和《九章》中，都已经明确给出了勾股定理的一般形式：勾

2＋股 2＝弦 2。虽然原证不传，但是据《勾股说》以及《刘注》，都依出入

相补原理证明，并且有遗留到现在可以用来作证的赵爽残图，这几方面互相参照，原证应该大致如下：

如右图所示，勾股形是 ABC，BCED 是勾方，EFGH 是股方，把二者的和 DBCFGH 中的△ IBD 移到△ABC，△GIH 移到△GAF，就得到ABIG

＝弦 2，由此就得到勾股定理。

欧几里得《几何原本》中勾股定理的证明如下图所示，其中要先证有关三角形全等形以及三角形面积的一些定理，为此要作不少准备工作，因而在《几何原本》中直到卷一之末出现这一定理，而在整个《几何原本》中几乎没有用到。而在我国，勾股定理在《九章》中已经有多种多样的应用，成为两千来年数学发

展的一个重要出发点，参阅以下各节和文末附表。

在东西方的古代几何体系中，勾股定理所占的地位是颇不相同的。