三、注重一题多解，培养发散思维

课本上的许多习题，不乏精典之作，从不同的角度思考可有不同解法， 因此在习题课教学中，有目的地引导学生周密地思考是否还有别的求解途

径，以求最简的解法，培养学生发散思维能力。

例 3 《立几》（必修）P449 题，已知：三个平面α、β、γ，若α⊥ γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ。

我在批改作业时，发现这道题四种不同的解法，为了启发全班学生，我

特让四位学生在黑板上板书出来：

学生 1，证明：设α、β、γ的公共点为 A，假设 l 不垂直于γ，过 A 点作 AA'⊥γ，

∵A∈α，α⊥γ，∴AA' ⊂ α

A∈β，β⊥γ，∴AA' ⊂ β

∴α∩β=AA'，又∵已知α∩β=1，此与两平面相交有且只有一条公共直线矛盾，∴假设 l 不垂直于γ不成立。

∴l⊥γ

学生 2，证明：在γ内任取一点 P，过点 P 作 PE⊥α于 E 点，∵α⊥

γ，∴PE ⊂ γ，同理过P作PF⊥β于F点，

∵l⊥γ，∴PF ⊂ γ，又∵α∩β = l

∴l⊥PE，l⊥PF，∴l⊥γ。

学生 3，证明：设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内任取一点 P，作 PE⊥α 于 E，过 P 作 PF⊥b 于 F，∵α⊥γ，∴PE⊥α，β⊥γ，∴PF⊥β，又∵α

∩β=l．

∴l⊥PE，l⊥PF，∴l⊥γ。

还有学生四的证法，但较繁，从略。面对黑板上如此富有启发性的思维层，我抓住时机指出：大家的思路是成功的，但证明中有些不严密的地方， 比如学生 2 和学生 3 所设的 P 点，如果在 a，b 上呢？另外 PE、PF 为什么相交？遇到一个习题，可以教学生多角度思考，这样可以促使学生发散思维的培养和形成。