二、逆反变式训练(即条件、结论互变式)
数学复习过程中可以把一部分内容的条件、结论互相交换,以此揭示这部分事物的内在联系,认识概念之间的各种关系,不仅有助于对概念加深理解,更有助于运用概念进行推理判断。
例如,在复习比例线段时,初二几何教材 P19318 题已知 AD 是三角形 ABC
的中线,E 是 AD 的中点,F 是 BE 的延长线与 AC 的交点,求证:AF∶FC=1∶2。此题可进行如下的变式:(如下图)
1.E 点在 AD 上,且 AE∶ED=1∶3,求证:AF∶FC= 1∶4.
2.D 点在 BC 上,且 BD∶DC=1∶3,求证:AF∶FC=1∶3。
3.E、D 点分别在 AD 和 BC,且分别满足(1)、(2)中的条件,求证: AF∶FC=1∶6.
把上面各题进行逆反变式,结论当条件,条件当结论,各命题仍成立。由上面的互逆训练得出,证明线段成比例和求线段的比,辅助线的一般
作法是通过“分点”作平行线建立桥梁(中间量),由平行证得线段成比例, 由线段成比例证得平行。