一、贯穿知识的形成过程

数学知识是一个系统化的逻辑体系，而概念是构成抽象逻辑思维的“细胞”，是进行抽象逻辑思维所必备的第一要素。因此，只有重视数学概念和原理的教学，才能确保有效地思维训练。

纵观初中数学课本中的数学概念，它们的定义大多采用“展示实例——

—抽取本质属性——推广到一切同类事物”的方式给出。教学中应充分展现这类定义的概括过程，要精心选编展现这类定义的教学材料，确保范例的完整性，以便学生在教师的引导下对感知的材料进行准确的加工和提炼，对本质属性进行恰当的综合，因而形成概念，例如，在概括“垂线”概念时，不仅要出示标准图形（图 1），同时应出示变式图形（图 2、图 3），这样，图形的本质特征就得到突出，为学生在教师的引导下顺利地概括定义奠定了基础。

除了正面的引导以外，还可以采取反面的引导方法，“迫使”学生修正错误的认识，概括出正确的定义。例如，概括“二元一次方程”的定义时， 先列举正面的实例，要求学生抽象出它们的本质特征，有的“提炼”出：“含有两个未知数且未知数的次数为 1 的整式方程叫做二元一次方程。”在此基

础上再出示反例： 1 + 1 = 1，xy＋y = 2x，进而引导学生对二元一次方程的本x y

质属性重新思考，修正错误认识，最后作出正确的概括。

随着学生年龄的增长，学习内容的深入以及学生概括经验的不断丰富， 在教学中，引导学生主动、独立地进行包括自己展示实例在内的概括。例如在概括同底数幂的乘法性质时，我首先列举 23×25 的实例，在此基础上引导学生运用已有的概括经验，启发学生列举具有相应特征的其它实例，学生不

1 ₄ 1

7 3 8 3 5 m n

仅举出了形如（ ） ×（ ） ，a

• a ，（ − 3） ×（ − 3） ，5

• 5 ，

2 2

等实例，有的还例举出（ab³）×（ab）⁵（a + b）⁸×（a + b）⁷ 等实例，最最终确保了性质的顺利概括。这样不仅提高了学生自学能力，而且在研究实例的过程中，有效地进行了技能训练，促进学生加深对性质的理解和记忆。重视知识形成过程的概括，还应体现在知识的产生之后。此时可引导学

生将已获得知识纳入已有的知识结构。比如学过同底数幂的运算性质之后， 可引导学生将其运算性质纲目性地整理成如下的结构：

实践证明，这样的整理，不仅使学生清楚地认识到各个知识在知识系统中的地位和作用，加深对所学知识的理解，加深知识横纵两个方面的联系， 同时有利于所学的知识和经验得到广泛地迁移，并随着以上认识的提高，理解的加深，联系的加深，迁移的广泛，最终导致概括能力的提高。

还需指出的是，培养学生的抽象概括能力要重视数学语言的表达训练， 做到语言严谨、精练、准确无误。