二、深究习题内涵，达到举一反三

习题课教学应注意引导学生对所解习题作适当的推广，深化对命题的认识，培养学生思维的深刻性，获得举一反三的本领，久而久之，可以培养学生深入钻研的良好习惯。

2 2

例2 代数（必修）上册P172 ，5（4）题求证：sin α - sin = sin（α

＋β）sin（α - β），它形似x ² - y² = （x＋y）（x

• y），不妨称之为“正

弦平方差公式”，深究了这个内涵对于解两道高考题显得异常简单！ 如：求 sin10°sin30°sin50°sin70°的值（1987 年高考题）

解：原式 =

1 sin10

2

1

°sin（60° - 10°）sin（60° + 10°）

2 2

= sin10°（sin 60° - sin 10°） 2

= 1 （3sin10° - 4sin³10°） 8

= 1 sin 30° = 1 。

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再如：求sin ² 20°＋cos² 50°＋sin20°·cos50°的值

解：原式 = sin² 20° + 1 - sin ²50°＋sin20°·cos50°

= 1＋sin（20°＋50°） sin（20° - 50°）＋sin20°·cos50°

1 - 1

2

sin70°＋ 1 （sin70° - sin30°）

2

= 1 - 1 = 3 。

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