三、培养学生独立、灵活运用知识的能力

认识客观世界的目的在于改造客观世界，所以培养学生独立、灵活运用所学的知识解决问题，是数学教学的目的，也是培养学生自学能力的重要组成部分。学生独立解题能力的培养主要通过平日的经常训练，由易到难，逐步提高，课堂教学中先是将教材中练习部分让学生当堂思考，独立解答。其次是习题部分，最后是复习题，分层次分别让学生在课上或课后独立完成作业，个别较难的问题可布置学生课后先思考，到下一节上课时，让学生说出解题思路，或教师作适当点拨后，再让学生自己解答。还要根据教学实际， 适时选一些跳一跳能够摘桃的实际问题，如在初一教完二元一次方程组应用题后，提出一道学生很感兴趣的问题：某幼儿园花 100 元钱，买回大、中、

小三种球共 100 个，已知大球 5 元 1 个，中球 3 元 1 个，小球 1 元 3 个，问大、中、小三种球各有几个？为了扫除学生解题障碍，同时布置一道题：适合方程 3x+2y=20 的自然数解有几组？这两道题请学生课后一起思考，第二次上课时先了解学生思考解答情况，有的完整解答，有的找到一组解，有的不会解，于是叫解得好的学生口述解题过程，教师作简要板书：解：设大、中、小三种球分别是 x 只、y 只、z 只。

x + y + z = 100（1）

由题意得

 z

5x + 3y + 3 = 100（2）

把（2）×3 - （1），整理后，得y = 100 - 7x

4

（到此，请学生讲讲思考方法，因为三种球的只数均是小于 100 的自然

数，且从y = 100 - 7x 分析，7x小于100，100 - 7x要能被4整除） 4

经心算，适合方程y = 100 - 7x 的自然数解为

4

x = 4

y = 18

x = 8

y = 11

 x = 12

 y = 4

x = 4

x = 8

x = 12

所以适合题意的三组解是y = 18

z = 78

y = 11

z = 81

y = 4

z = 84

答：略。

初二时曾提出这样一道思考题：1995 年银行整存整取一年期的年利率为

10.98％，三年期年利率为 12.24％，现存入一万元，问存一年期连续三年（每年到期后本利一起存入下年）与存三年期哪种存法利息多？这是社会生活中常碰到的实际问题，学生很感兴趣，有的问家长，有的问银行职工，核对自己的算法是否正确，其实了解了计算方法，不难回答这个问题。（前者： 10000［（1 + 10.98％） ³ - 1）≈3669（元），后者：10000×12.24％×

3=3672（元）。

初三复习时，提过这样一道题：在相距 40 公里的两个城镇 A、B 之间有一半径为 10 公里的园形湖泊，湖泊的半径恰好位于 A、B 中点处，现要绕过湖泊从 A 城去 B 城，最少要走多少路？（假设湖泊外其余地方均可行走）， 让学生思考后（可讨论），然后请学生说出解法，教师作简要板书。

解：如图，AH、BG 分别是圆 O 的切线，H、G 分别是切点，设

容易证明，其他走法所走的路程要比此多。

如经过 AC，沿半圆周 CMD，再经 DB 走，那么 A 至 B 的路程为：10

立解题的兴趣，从而提高了学生灵活运用所学知识独立解答综合问题的能力。

培养学生自学能力的内容是多方面的，方法是多种多样的，但要注意如下三点：

一是贯彻教师为主导，学生为主体的原则，教师要认真备课，精心设计， 不管是自习提纲，小结提要，还是课堂语言和板书，都要起示范作用。例如余弦定理，用公式表达学生比较容易记住，但用语言表达，学生往往讲不完整，这时教师一方面完整地口述和板书，另一方面请学生看书，检查教师口述和板书的内容是否和课本上一致，大多数学生注意力比较集中，看教师板书是否有错漏的地方，在这过程中既体现教师的主导作用，又发挥了学生的主体作用。

二是要贯彻循序渐进的原则，培养学生自学能力的各种训练，要由浅入深，由易到难，让学生有梯度递进。

三是要根据学生的年龄、心理、个性、班级等特点，因材施教，因人因地制宜，灵活运用各种方法，以期取得理想的效果。

重视学生自学能力的培养，有助于提高教学质量，提高学生整体素质， 效果较好。近几年期末统一考试，我所教班的数学平均成绩比学校中平行班高 5 到 10 个百分点。80 年代所教的一个初三班，规定同类学校派五名学生参加县初中数学竞赛，结果获县团体总分第一，其中有三位学生进入前五名， 1994 年春辅导学生参加华罗庚杯全国少年数学竞赛，有一名学生获南通市二等奖，创学校历史最高水平。

以上是我在数学教学中培养学生自学能力的几点尝试和粗浅体会，有待今后进一步完善和提高。