二、运用类比方法，发展横向联想

教学中注意运用类比，将概念和法则进行延伸、推广和迁移，对探索和预测具有重要作用。

1. 抓好类似概念的类比

例如：正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，

1. 求上底面中心 O1 与平面 C1BD 的距离；

2. 求 B1D1 与平面 C1BD 的距离；

3. 求平面 AB1D1 与 C1BD 的距离；

4. 求异面直线 B1D1 与 BC1 的距离；

本例是围绕有关距离概念进行对比，正确达到区分点与面的距离、线与面的距离、面与面的距离（即异面直线的距离）等概念。把握各自本质特征， 并且了解它们之间的相互转化关系，掌握解这类问题的思维方法。

1. 抓好形式类比

例如，对于任意实数x，恒有f（x＋a） = 1 + f（x） 成立，（其中a≠0），

1 - f（x）

问（f）x 是否是周期函数？若是，求出它的一个周期，若不是，说明理由。分析：要判断 f（x）是否是周期函数，容易联想到熟悉的周期函数，

不难发现f（x＋a）的表达式类似于tg（x + π ）的展开式，由于f（x）

4

= tgx的周期是π = 4× π ，故猜测4a是f（x）的一个周期，于是：

4

f（x + 2a） = f[（x + a） + a] = 1 + f（x + a）

1 - f（x + a）

= − 1 ，

f（x）

∴f（x + 4a） = - 1

f（x + 2a）

∴4a 是 f（x）的一个周期。

= f（x）