三、在知识的综合运用过程中培养学生的创造性思维能力

知识的综合运用是课堂教学的重点也是难点，教师在教学活动中要注重引导学生深入到自己的学习过程中去，鼓励学生研究、争论和探索，特别是对一些综合程度大，应用知识面较广的题目，要给学生充足的时间去思考、讨论、争论，并在适当时机给予一定的启发诱导。

如，求证：C¹ + 2C² + 3C³ +Λ +（n − 1）Cⁿ⁻¹ + nCⁿ = n。

n n n n n

由于习题的难度较大，学生经过思考讨论后仍感到无从下手，此时可提出如下几个问题：

进行上述启发诱导后，再组织学生讨论，很快理清了思路，明确了解题方向。

又如，解方程： 36 +

x − 2

= 28

+ 4 +

这是一无理方程，如果思考方向是解方程的方法，将无法找到解题途径，要注意引导学生观察方程左边各项有什么特点——四项中两两的乘积为定

值，联想到不等式的性质，从而找到解题的途径。

1 n（n−1）

再如，已知：n∈N，并且n≥3，试证：n 2

此题学生大都会想到用数学归纳法去证，并且也可以证出。为拓宽学生的解题思路，加强知识的综合应用，要求学生思考，是否还有其它解题思路。由于此题难度较大，学生较难独立想出解题思路。因此要给予适当的引导：

∵n1＝1·2·3·⋯·n（1）

1 n（n - 1） = 1＋2＋3＋

+ （n - 1） = 0 + 1 + 2 + 3 + + （n - 1），

1 n（n-1）

∴22

＝2⁰ ·2¹·2² · ·2^n-1 （2）

观察（1）（2）两式后发现，它们的第一项、第二项分别相等，若能

证明当n≥3时，2^n-1 ＞n成立，问题即可解决。而当n≥3时，

2 n-1 = C0

+ C¹ +

+ Cn-1 ＞C0

= 1 + （n - 1） = n，题目得证。

n-1

n−1

培养和提高学生的创造性思维能力是一项长期任务，教师在备课过程中应耐心细致，为学生设置好难易适中的“路障”，在课堂教学过程中要注意

为学生提供更多的猜测、联想的机会，调动起学生手脑并用的积极性，同时要把握好时机积极引导，使学生的思维过程更具创造性。