二、利用一题多解、多变，培养学生思维的灵活性

中学生思考问题的方式，通常是直线型的，顺着一种思路考虑问题，一旦走不通，就束手无策了。所以在几何教学中要善于鼓励学生采用灵活多变的思维方式，如果这种思路行不通，就回头重看已知条件，再从不同的角度， 用不同的方法，寻找别的证题思路。

1. 充分分析已知条件，找出证题思路

例如：如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点， 且 AB＞AC。

求证：∠DFE＞∠DEF．

此题根据已知条件 AD⊥BC，知△ADB 与△ADC 都是 Rt△，根据 E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，说明 DE、DF 分别是两斜边 AB 和 AC 边

上的中线，那么就得出DE = 1 AB，

2

DF =

1 AC。

2

再根据 AB＞AC，得出 DE＞DF，根据“大边对大角”的定理就得出∠DFE＞∠ DEF．

这道题沿着已知条件这条主线，“一路顺风”地得出了结论。所以，充分挖掘已知条件之间潜在的联系，既巩固加深了以前所学的知识，又培养了学生思维的灵活性。

1. 一题多变，培养思维的敏捷性

在几何证明题中，已知条件的改变，影响着思维的方向，从而培养了学生的多方向思维。

例如：已知如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：BE⊥CE。

可以将己知条件和求证变为：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，BE⊥CE． 求证：AB∥CD．

或已知：AB∥CD，BE⊥CE，∠1=∠2． 求证：∠3=∠4．

利用一题多变，培养了学生解题的灵活性，提高了分析问题和解决问题的能力。

1. 一题多解、拓开思路

在几何证明题中，常常是一题有多种证明方法。利用一题多解，让学生从不同的角度，不同的方法在变中思维，克服思维的局限性，拓开解题的思路。

例如：

已知：在△ABC 中，∠ACB＞∠B． 求证：AB＞AC

证法一．

证明：以点 C 为顶点，CB 为一边作∠BCD=∠B，CD 交 AB 于点 D．

∵∠ACB＞∠B，（已知）

∴CD 在∠ACB 内（一个角大于另一个角的定义）

∴点 D 在点 A 和点 B 之间，即 AB=AD+DB．（线段和定义）

∵DB=DC，（同一三角形中，相等的角所对的边也相等） 又∵AD+DC＞AC，（三角形中任意两边的和大于第三边）

∴AD＋DB＞AC（等量代换）

∴AB＞AC．

证法二：（反证法）

证明：假定 AB≯AC，那么 AB=AC 或 AB＜AC．如果 AB=AC 那么∠ACB=∠B（等腰三角形两底角相等）

这与已知的∠ACB＞∠B 矛盾．

∴AB=AC 的假定是不可能的． 如果 AB＜AC，

那么∠ACB＜∠B，（大边对大角） 这也与已知的∠ACB＞∠B 矛盾．

∴AB＜AC 的假定也是不可能的．

∴AB＞AC．

通过一题多解能达到培养思维的灵活性、创造性的目的