一、创设思维情境，重视概念的建立过程

在数学概念教学的过程中，往往容易发生下列两种现象：一是对学生较易理解的概念，教师一提而过；二是概念本身较抽象，教师讲得口干舌燥，但学生不得要领，只好死记硬背定义。这两种现象的弊端都是以教师的思维替代了学生的思维，使学生不能在一定的思维情境中受到必要的思维能力训练。实际上，从形式逻辑的观点看，思维表现为三种基本形式：概念、判断、推理，而数学概念则是人脑对现实对象的数量关系和空间关系的本质特征的一种反映形式，是一种思维形式，是构成定理、法则、公式的基础。因此数学概念的建立过程，应该是引导学生从特殊到一般，从具体到抽象的思维训练过程。在教学实践中，我们经常采用以下二种方法：

1．从学生实际生活经验中创设思维情境。

概念的引入，必须符合学生的认识规律，虽然初中生的抽象逻辑思维能力在日益增强，但他们思考问题时，仍需要感性材料的支持。因此，引入概念尽量做到从生活实际、实物模型出发，让学生感知数学知识与现实世界的密切联系，以增强学习兴趣与信心。例如“数轴”这一概念的接受，对刚刚步入中学的学生来说有一定的困难。教学时我们举出了“温度计”这一实例，从而引入“数轴”的定义，学生既容易掌握且能很快记住其定义。

再如，在讲点的轨迹定义时，为创设一个思维情境，让学生深刻理解好此概念，首先提出如下几个问题让学生思考。

把粉笔头看成一个点，让它在黑板上随意乱动，它能形成一个符合某一条件的图形吗？
假若把粉笔固定在圆规上，使圆规的一端固定在点 O 的位置上，让带粉笔的一端绕点 O 保持一定的距离转动，它能作出符合某一条件的图形吗？
上述二问中所形成的图形有什么不同点和相同点？
请举出几个实际生活中见到的例子：点移动后留下痕迹并且有合乎条件的图形，以及有不合乎条件的图形。

学生思考后，进行必要的讨论和交流，同时教师引导学生把所举的事例进行分类，说明点移动形成图形总有两大类。其一是乱动有迹无轨；其二是按一定条件而动有迹有轨。

在此基础上，教师再进行点拔指导：一定条件译成数学术语就是“具有

相同性质”，有迹有轨即“轨迹”，所有点组成的图形可以说成“点的集合”。至此，教师就可以让学生给出点的轨迹定义。最后教师进行矫正指导，总结定义的内容。

2．从课本提供的感性材料创设思维情境。

很多数学概念在建立的时候，课本都提供了很多感性材料。我们在教学过程中就尽量从这些材料中创设思维情境，使学生加深理解，从而进一步掌握概念的内涵。

例如：在学习正数和负数的概念时，课本上给出了这样几个问题： A、仓库里运进钢材 15 吨和运出钢材 15 吨。

B、出校门向北走 4000 米和向南走 6000 米。

C、天安门东边 3000 米处和西边 2000 米处。

针对这些问题，我们在教学时先提出下面的问题让学生思考： 1．课本上三个事例中各几个量？

各事例中的量具有怎样的关系？
为了区别这样的量，用我们已学过的数来表示行吗？

在学生讨论的基础上，教师进一步指导点拨，引出正数和负数的定义，学生很易接受。

再如：在学习三角函数定义时，课本给出了在山坡修扬水站铺设管道的事例。为了使学生对三角函数定义加深理解，教学时，我们提出这样问题让学生思考研究：

在课本例子中，山坡倾斜角α是否为一个确定的值？
当倾斜角确定时，铺设的管道长与管口竖直高度之比是否唯一确定？

依据是什么？
当山坡倾角变化时，上面所提到的比是否变化？

在学生热烈讨论的基础上，教师点拨指导：上例中，管道长，管口的水平距离、管口的坚直高度所组成的比与倾斜角α都具有函数关系，这些比都是角α的函数。

至此教师再提出三角函数的定义，学生就很易接受。