三、综合变式训练

在数学复习过程中利用综合变式训练可以把所学知识有机的结合起来， 培养学生的分析综合、抽象概括、推理论证的能力。

例如 初二教材 P11513 已知点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 是等

边三角形，求证 AN=BM．在常规分析后提出：如果让三角形 ACM 绕 C 点任意旋转可得几种情况？结论如何？通过学生动手画，互相讨论、研究、证明， 结果得到七种情况，结论都一样。使学生感到异常的兴奋，提高了学生的想象能力和思维能力。

1. 图形变换如下

1. 条件变式

1. 若△ACM、△CBN 为顶角相等的等腰三角形（图（1）），结论如何？

（成立）

1. 若△ACM、△CBN 都换成以 C

   为公共顶点的两个正方形，（图（2）），结论如何？（成立）

2. 若把线段 ACB 换成三角形（图（3）），结论如何？（成立）

3. 若把三角形换成

   ACBD，以 BC、CD 为边向外（或向内）作等边三角形（图（4）），△AMN 是什么三角形？（可证△AMN 是等边三角形）。

4. 以△ABC 的 BC、AC

   为边向外作正方形（图（5）），结论如何？（仍成立并且有 AN⊥BM）。

5. 在线段 AB 异侧做正方形（图（6）），结论如何？（仍成立）

1. 推广（原命题）如图，连结 RQ。

（1）求证：∠MCN=60°；

1. 求证：CR=CQ．RN=BQ．AR=MQ；

2. 求证：RQ∥AB；

3. H、C、B、N 四点共圆且 MC 为其切线，H、C、M、A 四点共圆且 NC

   为其切线。

总之，在数学复习过程中可以根据不同情况采取变条件、变结论、变形式、变图式等方法，使学生对所学的知识进行分析、综合、归纳、整理，使之系统化、深刻化，掌握各部分知识之间的内在联系，提高自己的思维能力。