三、训练抽象化和具体化的能力

抽象化是在思想上抽出同类事物的本质特征，舍弃非本质特征的思维过程。同抽象相反的过程是具体化。具体化是将通过抽象和概括而获得的概念、原理、理论返回到具体实际，以加深、加宽对各种事物的认识。抽象化和具体化是两个互相渗透，相互交替的思维过程。一般学生由于抽象能力差，不会从大量具体事物中抽象出它的本质属性，所以尽管他们可以把中学课程中的许多概念、公式、定理，背得烂熟，但不会具体运用。因此，概念、公式、定理的形成，必须通过学生大脑的加工，经历一个抽象概括过程，知其所以然，才能真正掌握。

如：（a＋b）2=a2+2ab+b2。要学生承认这个公式并不难，但要使学生做到正确运用就不容易了。如有的学生在背下这个公式许久以后，还大惑不解地提出：既然（a+b）（a-b）=a2-b2，（a＋b）2 就应当等于 a2＋b2 了。这就说明，学生没有真正理解（a＋b）2=a2＋2ab＋b2 要使学生真正理解这个公式，只有通过学生的积极思维才能实现。可以先这样启发学生：（10＋3）2 是不是等于 102＋32=？（10＋3）2=132=169，102＋32=100＋9=109，可知：（10

＋3）2≠102＋32。那么，（a＋b）2 应该等于什么呢？（a＋b）2=（a＋b）（a

＋b）=a2＋ab＋ab＋b2=a2＋2ab＋b2。学生即使知道了这个公式的由来，但有

时当作一个“公式”来运用还会有问题。如：（2x＋3y）2 这个题，有的学生写出 2x2＋6xy＋3y2。显然，他们还未真正理解公式中字母代表的一般意义。对照公式，要强调指出，公式中的每一项代表一个数，可以是任何形式表示的数。（2x＋3y）2 这个题也是两个数的和的平方。因此，可以把 2x 看成 a， 把 3y 看成 b。这时学生就会写出：（2x＋3y）2=（2x）2＋2·（2x）（3y）

＋（3y）2=4x2＋12xy＋9y2+2。

为了训练学生的抽象化和具体化能力，可以为他们设计一些片断思维练习，只训练抽象过程和具体化过程，不必解出答案。