浅谈数学变式训练 培养学生的思维能力

山东省胶州市西湖中学 刘鑫 刘华

数学教学的各个环节，都应把培养和发展学生的思维能力作为主要的目标。在复习课教学的过程中，应避免简单的重复和机械的训练，而要教给学生解题的方法。变式训练是发展学生的思维能力，提高教学质量的有效方法之一。

一、变图式训练

数学中的有些内容，可以借助图形变化来反映事物的空间形状及位置关系，引导学生去思索、去探讨。

例 1： 初二几何 P19320 题：从平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 向

形外的任意直线 MN 引垂线 AA'、BB'、CC'、DD'，垂足分别为 A'、B'、C'、D'。求证 AA'＋CC'=BB'＋DD'。（如图 1）

变式：1．把直线 MN 向上平移且过点 A，求证：CC'=BB'＋DD'（如图 2） 2．把直线 MN 向上平移与平行四边形邻边相交。求证：CC'-AA'=BB'＋

DD'．（如图 3）

  1. 把直线 MN 向上平移且过 O 点，求证：AA'－CC'=DD'-BB'．（如图 4）

  2. 浅谈数学变式训练 培养学生的思维能力 - 图1把直线 MN 向上平移且过 D 点，求证：AA'-CC'=BB'（如图 5）

例 2： 如图，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AD 和 BC 相交于点 E，

EF⊥AB于F，又AC = p，BD = q，EF = r，AF = m，求证 1 + 1 = 1 。

p q r

证明：设 FB=n。

浅谈数学变式训练 培养学生的思维能力 - 图2

可利用上述结论证下列各题。

变式 1．把垂直改为平行，求证原结论仍成立。（图 2） 2．AE 是∠A 的平分线，求证原结论仍成立。（图 2）

3．梯形 ABCD，AD∥BC，过对角线的交点 E 引 FG∥AD 交 AB、

CD于F、G，求证 1 + 1 = 2 。（图3）

AD BC FG

浅谈数学变式训练 培养学生的思维能力 - 图3