二、创设思维情境，重视公式、定理的推导过程

心理学研究成果表明：青少年都有一种要求尝试和显示自己才能的渴 望。为此，我们在公式、定理、法则的教学过程中，更新教学观念，改变了以往那种“给出定理（公式）——证明定理（公式）——讲解要点——巩固定理（公式）”的教学模式，而采用引导学生探索、发现的启发式教学模式， 创设思维情境，给学生动脑、动手、动口的机会，让学生在经历知识“再发现”的过程中，品尝到获取知识的乐趣，获得成功的喜悦，并受到应有的思维能力训练。在这方面，我们是这样做的：

1. 从以旧迎新中，创设思维情境。

在数学教学中，如果能将已有的知识体系上升到一个新的高度，由旧知识引出新内容，则能使学生很自然地将新旧知识融为一体，起到分散难点， 以旧引新的功效。

例如，在学习射影定理的过程中，常用的教学方法则是提出射影定理的内容后，教师进行推理证明，然后讲解应用。我们在进行本节教学时，采用下面的做法，收到了较好的效果。

首先，让学生观察：在 Rt△ABC 中，若 CD 为斜边上的高，则图形中有几组相似三角形？并写出有关的比例式。

然后，结合比例中项的概念，让学生说明上面得到的比例式的含义，用文字语言加以叙述。

最后，教师讲述射影定义，并且让学生将上面得到的比例式译成文字语言，即为射影定理。到此，射影定理的推理证明，已由学生在三角形相似等旧知识的基础上得到了学习。

1. 从不完全归纳中创设思维情境。

任何一个新知识的学习都是通过观察、分析、概括、归纳，准确地把握基本属性的。

例如，在学习凸多边形对角线条数和内角和公式的推导过程中，我们是这样创设思维情境的。

第一步让学生填写下表：

第二步，引导学生观察上表，归纳表中各数量间的关系，让学生大胆提出猜想。

第三步，讨论猜想的依据，重点放在如何转化方面，让学生用数学归纳法证明“猜想”正确。

在定理、公式、法则的推导过程中，采用这种方法，有助于提高学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。

1. 从类比中创设思维情境。

知识的系统阶段一般在单元小结、复习阶段完成。每结束一个单元或几个单元的教学都应进行知识归类与分类。根据它们之间的逻辑关系用一定图式组成一定序列的知识体系，把学生感知“孤立”、“散装”的知识纳入相应的教学知识体系中去，对一些邻近或联系密切的知识可用类比方法，引导学生概括出它们之间的异同，让学生获得一个条理清晰的知识网络。如在初三代数复习时，我们把函数、方程、不等式归为一类复习。具体分以下三个阶段进行：

首先，通过引导学生对函数因变量的讨论来发现三者之间的内在联系， 揭示出这三者是以函数为核心同一个大家庭的成员，使学生对它们有一个整体认识。如函数y = ax²＋bx＋c（a≠0），当y＞0或y＜0时，函数

式则为不等式。

第二，进行各自的纵向分类。如进行函数分类时，我们引导学生以二次函数为中心进行讨论：

y = ax²＋bx＋c（a≠0）

当a = 0时，b≠0时则为一次函数y = bx + c



当a = 0，c = 0，b≠0时，则为正比例函数，y = bx。

第三，进行三者之间的横向归类。如把二次函数、一元二次不等式、一元二次方程归为一类讨论，揭示它们同属于一个概念体系，以二次函数的图像为核心，概括二次函数、一元二次不等式、一元二次方程在性质上、逻辑上及运算上密切联系。再如复习方程性质时可与等式性质进行类比，复习分式性质时与分数性质相类比。

类似的引导与训练，可培养学生逻辑思维能力及知识迁移能力，使学生对所学知识的理解进一步深化。

实践证明，创设思维情境，重视过程教学，能建立和谐的教学氛围，使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生把学习活动变成自己精神的需要，从而优化课堂教学过程，提高教学效率。当然，思维情境的创设受制于各种因素，如教师的业务素质和各种基本功等。这就需要我们进行长期不懈的积累和探索。