二、在深化基础知识的过程中培养学生创造性思维能力

在深化基础知识的教学过程中，注重启发，不急于给学生讲清所有的结果，而是引导学生自己去“发现”数学课程中的个别结论，从而可在深化知识的过程中培养学生的创造性思维能力。

譬如对公式C⁰ + C¹ +Λ Cⁿ = 2ⁿ 来说，如果集合S含有n个不同元

素，那么它的所有子集（包括空集）的个数为 2n，在学生已经了解这个公式之后给出下面的习题：

一个集合由 5 个不同的元素组成，这个集合中含有 1 个、2 个、⋯⋯、5 个元素的子集有多少个？要求学生独立解答，小结时，将两种不同的计算方法列在黑板上：

方法一、C¹ + C² + C³ + C⁴

• C⁵ = 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31；

5 5 5 5 5

方法一、C¹ + C² + C³ + C⁴

• C⁵ = 2⁵ - 1 = 31。

5 5 5 5 5

容易看出第二种解法非常简练，尤其是在元素的个数较多时，应用此法会节

约很多时间。此法实际上是公式C⁰ + C¹ + C² Cⁿ = 2ⁿ 的灵活运用。

n n n n

教师让学生自己分析研究，由公式C⁰ + C¹ + Cⁿ = 2ⁿ 得到变式

n n n

1 + C2

Cⁿ = 2ⁿ - 1。将传授知识的过程转化为培养能力的过程，促

进他们对数学知识的理解与掌握。

在数列极限的教学中，做完练习之后，在黑板上写出下面两式：

lim

n→∞

1+ 2 + 3+Λ +n n 2

= 1 ； lim 2 n→∞

1² + 2² + 3² +Λ n²

n3

= 1 。

3

要求学生对两式中分子、分母 n 的次数作出比较，通过观察有的学生提出以下命题：

lim

1^k + 2 ^k + 3^k +Λ n^k 1

k +1 。

n→∞

n k + 1

此时学生急于了解该命题是否正确，教师抓住这个机会鼓励学生加以证明。通过研究讨论，可用数学归纳法证明命题是成立的，进而深化了教学内容，增强了学生的自信心，也提高了学生的思维能力。

在小学数学教材教法中有这样一道例题：

买 5 个凳子和 3 把椅子共付出 85 元，买 2 个凳子和 3 把椅子共付出 61 元，问凳子和椅子的单价各是多少？

这个例题的解答是通过比较已知条件，研究对应的数量差的变化情况， 找到解题方法的。接着给出如下两个讨论题：

1. 买 5 个凳子和 4 把椅子共付出 100 元，买 2 个凳子和 3 把椅子共付出

61 元，问凳子和椅子的单价各是多少？

1. 买 5 个凳子和 4 把椅子共用 100 元，买 1 个凳子和 3 把椅子共用 53

   元，问凳子和椅子的单价各是多少？

对第一题学生根据相等的数量关系，很快找到了解题方法。而对第二题却百思不得其解，教师在此时利用学生积极探索的心理状态，及时提出问题： 如果允许用方程解，你会怎样做？用什么方法解二元一次方程？此时，学生会恍然大悟。

这些发现虽然很一般，但对学生而言，不仅可提高他们支配创造性思维能力的自信心，对于发展和强化创造性思维能力也将起很大的作用。