二、训练分析与综合的能力

分析是在思想上把一件事物、一种现象分解成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系。综合是把分析过的对象或现象的各个部分、各个属性联合成一个统一的整体。分析与综合是同一思维过程中不可分割的两个方面。教学中，教师要把功夫用在引导学生把一些复杂的概念和问题分成几个组成部分，根据学生已有知识基础、将各部分按照事物发展的逻辑顺序进行排列，启发学生由浅入深、由表及里地进行分析，然后再一步步综合为整体，达到解决问题的目的。并在这个过程中启发学生逐步掌握“由整体到部分，从部分到整体”解决问题的思维方法。平面几何中引辅助线是一种重要的解题手段，而一遇到这种题目，许多学生因不知怎么分析， 往往束手无策，无从下手。

如：已知 AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆的直径。求证： AB·AC=AE·AD。

有的学生面对这道题想了很久，仍然无头绪。如果教师告诉学生，连接

BE，△ABE∽△ABC，则 AB

AD

= AE ，所以AB·AC = AE·AD。这样，教师讲AC

完，学生就会做这道题了，但是遇到另外一道题，可能他们还是不会。为什么要连结 BE 而不是连结 CE 或别的什么两个点呢？如果教师引导学生用分析法去想，从求证想到已知。想 AB·AC=AE·AD，这样乘积间的关系，可转到证比例线段的问题，而证比例线段常用的方法是什么？即可能需要证三角形相似。以上的分析方法就是从结果 A 去想，假如 A 成立，就必须有 B 成立； 假若 B 成立，又必须 C 成立⋯⋯直至推到已知，问题就解决了。倒过来，就能用综合法写出证明过程。

实际上，学生在证（解）题时，必须学会一系列复杂的分析综合的思维过程。第一步，了解题意，分清条件和问题，这需要有初步的分析能力。第二步，全面分析条件之间、条件和问题之间的逻辑关系，这需要有较复杂的分析综合能力。第三步，决定证（解）题步骤选择适当方法这是在全面分析数量关系的基础上，进行综合得到结果。