一、架桥引航，诱发思维

教育心理学认为：学生在学习数学时，他们的认知结构表现出两种功能：

（一）是利用已有的认知结构去学习掌握新知识；（二）是凭借已有的认知结构去解决新的课题。而严密的逻辑性是数学的特点，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸与扩展。所以教学中把握新旧知识的内在联系。在旧知识延伸的“源头”架桥，在扩展的叉口上引“航”，使新知识的“船

舶”能迅速地固定在原有的认知结构和知识经验的“锚桩”上。

如在学生观察了圆柱体的表面积之后，便引导他们思考下列问题：（1） 圆柱体的两个底面能切拼成什么图形？（2）圆柱体的两个底面所拼成的图形与圆柱体的侧面展开图有什么关系？通过问题（1）唤起学生对圆面积推导过程的联想。由问题（2）把学生的思维带到知识的分叉处，不同的联想，得到的解决问题的方法就不同。如果从底面周长相等能拼成长方形，则圆柱体的表面积 S=c×（h＋r）（c 为底面圆的周长；r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高）；如果从底面周长相等联想到积的变化规律，就有面积与宽同扩缩的关系。从而把圆柱体表面积的计算转化为计

算圆的面积与圆柱体的侧面积之和。所以圆柱体的表面积为：S = 2πr ²

＋2πr×h = 2πr ² ×（1 h

r = h = 3厘米的圆柱体表

＋ ）．因此在以后计算

r

面积时，同学们可用两种公式求之，计算的结果分别为：2×3.14×3×（3

＋3）或2×3.14×3² ×（1 + 3 ）。

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通过这样的诱导，使学生立足于已有的知识，思维沿着已架设的“桥”、所引的“航”，不断逼近新知识，使圆柱的表面积计算同化于圆面积，长方形面积的计算和倍数应用题之中。