第二节 两样本比较的秩和检验

（Wilcoxon 两样本比较法）

本法是通过两个样本的观察值来推断两个总体的分布位置是否相同，其检验假设是两个总体的分布位置相同，备择假设是两个总体的分布位置不同。常用 Wilcoxon 秩和检验。Wilcoxon 秩和检验其基本步骤如下：1.建立假设 2.编秩将两样本观察值从小到大统一编秩，如相同观察值不在同一样本内，应取平均秩。

1. 求含量较小的样本秩和，记为 T；如果两样本含量相等，那就任取一个样本的秩和。为核对是否计算有误，可看两个样本的秩和相加是否等于

N( N + 1) ，如果相等，说明计算无误，这里N = n + n 。

2 1 2

1. 判断结果以 n1、n2-n1 及 T 查表 9—4 做两样本比较秩和检验得 P 值， 按所取检验水准作出推断结论。查表时，若统计量 T 值在某一行的上、下界值范围内，其 P 值大于表中相应的 P；若 T 值在上、下界值范围外，其 P 值小于表中相应的 P；若 T 值恰等于上、下界值，其 P 值等于表中相应的 P 值。

如果样本含量较大，表中查不到时，可用正态近似法作检验，公式为：

u = （9·3）

当相同秩次较多时，应采用校正公式：

u =

（9·4）

式中 ti 为第 i 个相同秩次的个数。

例 9·2 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，资料见表 9－3 的第(1)、(3)栏，试检验两组小鼠生存日数有无差别？

表 9 － 3 两组小鼠发癌后生存日数

实验组 对照组

生存日数 秩次 生存日数 秩次

(1) (2) (3) (4)

1. 建 立 假 设 H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同H1：两总体分布位置不同

α=0.05

1. 编秩将全部 22 个观察值从小到大标出其秩次，见表 9－3 第(2)、(4)

栏。表中实验组和对照组均有10，取平均秩次是9.5（ 9 + 10 ）。两组均有

2

12，取平均秩次是12.5（ 12 + 13 ）。实验组有两个15，因为是在同一组内，

2

故不必取平均秩次。

1. 以样本含量较少组的秩和为 T，本例 T=170。

2. 判断结果查表 9－4 两样本比较秩和检验用 T

   界值表，双侧检验，当n1=10，n2-n1=12-10=2 时，170＞154，得 P＜0.01，按α=0.05 水准拒绝 H0， 接受 H1，故可认为实验组生存日数较对照组长。

本法的基本思想：由上可见，假定含量分别为 n1 和 n2 的两个样本，来自同一总体（或分布相同的两个总体），则 n1 样本的 T 与平均秩和一般相差不大，若相差悬殊，超出了表 9－4 按α水准的界值范围，表示抽得现有样本统计量 T 值的概率很小，因而在α水准上拒绝无效假设 H0；相反，若 P 不小， 则不能拒绝无效假设 H0。

表 9－4T 界值表（两样本比较的秩和检验用）

单侧 双侧

每组 1 行 P=0.05 P=0.10 2 行 P=0.025 P=0.05

3 行 P=0.01 P=0.02

4 行 P=0.005 P=0.01

n1 n2-n1

N1 n2-n1