一、x2 检验的基本思想

x2 检验要求把样本的分类个体数排成行×列表或列联表（contingency table）。现以最简单的 2×2 表即四格表（fourfold table）来说明 x2 检验的基本思想。

设要推断某人群男和女的某种疾病的患病率是否相等，即该病是否和性别有关。某人群为总体，该人群的每个人为个体。个体有 2 个研究因素，性别分男和女，某种疾病分有和无。从总体抽取样本，把样本的分类个体数 a、b、c、d 排成四格表，如表 8－7，其 2 行合计为 n1.和 n2.，2 列合计为 n.1； 和 n.2，总合计为 n。

表 8 — 7 四格表资料示意

有 无 合计男 a （ A11 ） b （ A12 ） a+b=n1

女 c （ A21 ） d （ A22 ） c+d=n2

合计 a+c=n.1 b+d=n.2 a+b+c+d=n

从该人群总体中随机抽样构成四格表资料有 3 种抽样方法：①从该总体抽取含量为 n 的一个样本，按性别的男和女及疾病的有和无的组合清点个体数；②把该总体分成男和女两个总体，分别抽取含量为 n1.和 n2.的两个样本， 按疾病的有和无清点个体数；③把该总体分成有病和无病两个总体，分别抽取含量为 n.1 和 n.2 的两个样本，按性别的男和女清点个体数。①和②都是由男和女的样本患病率来推断男和女的总体患病率是否相等。③是由有病和无病的样本男性（或女性）构成比来推断有病和无病的总体男性构成比是否相等，若相等就可间接推断男和女的总体患病率相等；若不等就可间接推断男和女的总体患病率不等。

3 种抽样方法计算样本检验统计量 x2 值的公式相同，现以第 1 种和第 2 种抽样方法说明之。 a、b、c、d 为四格表的实际频数（actual frequency）， 用 A11、A12、A21、A22 表示。检验假设是男和女的总体患病率相等，即π1=π 2=π。如果检验假设成立，则四格表的合计率 n.1/n 应是π的最佳估计值， 用这个估计值和 2 个行合计算出四格表的理论频数（ theoretical frequency ）， T21=n2.n.1/n ， T12=n1.n.2/n ，同理可得 T12=n1.n.2/n ， T22=n2.n.2/n。把行合计记为 nR，列合计记为 nC，则求行×列表的 R 行 C 列

的理论频数 TRC 的公式为

TRC

= nR nC

n

（8·17）

求行×列表样本检验统计量 x2 值的基本公式为

X2 = ∑

(A − T) 2

T

（8·18）

∑表示对行×列表的所有格子求和，如行数用 R 表示，列数用 C 表示， 则共有 R×C 格。x2 分布只有 1 个参数——自由度ν，对于行×列表为ν=

（R-1）（C-1）（8·19）行×列表的自由度可以这样理解：在 R 个行合计数和 C 个列合计数固定的情况下，R×C 个格子可自由取值的格子数。如四格表的自由度ν=（2-1）（2-1）=1，即 4 个格子只有 1 个格子可自由取值，其他

3 个格子取值可用行合计数或列合计数用减法求得。因此行×列表只需用

（8·17）式求ν个理论频数，其余的理论频数可用行合计数或列合计数用减法求得。行×列表 x2 值反映 R×C 个格子的实际频数和理论频数的差别程度， 如果检验假设成立，则 x2 值越大，它由抽样误差造成的 P 值越

小。表8－8是常用的x2界值表，x 2＜x2

时P＞α；x2≥x2

时P≤α。