二、总体率的区间估计

和由样本统计量推断总体均数一样，由样本统计量推断总体率（或总体构成比）有 2 个重要方面：区间估计和假设检验。先介绍总体率的区间估计。

设两类构成总体某类总体率为π，从中抽取含量 n 的样本，抽得某类个体数为 X，要由样本估计总体率π的 1-α可信区间。

算出样本率 p（X/n），当 nπ≥5 和 n（1-π）≥5 时，p 近似服从均数为π、标准差（即标准误）为σp 的正态分布，故标准正态变量为

u = p − π =

σp

p − π

（8·10）

当总体率π未知时，σp 用其估计值 sp 取代，则近似有

u = p − π =

sp

p − π

（8·11）

当总体率π未知时，正态近似条件 nπ≥5 和 n（1-π）≥5 用 np≥5 和n（1-p）≥5 取代，由于 np=X，因此即样本中的某类个体数 X≥5 和非某类个体数 n-X≥5。只要 p 不接近 0 或 1，n 较大即可达到此要求。在医学实际应用中，此条件一般容易满足，故总体率的区间估计常可用正态近似法。据

（8·11）式，总体率的 1-α可信区间为

p ± uasp

= p − ua sp ～p + uasp

（8·12）

ua 值见上章的表 7－8（也可见表 7－9 的ν=∝的 ta 值）。常用的是求总体率的 95%可信区间，双侧 u0.05=1.96，如要提高可信度，则求总体率的 99%可信区间，双侧 u0.01=2.58。样本率作为总体率的点估计处于可信区间中心。

例 8·4 求例 8·3 中某镇人群血清登革热血凝抑制抗体反应阳性率的 95%可信区间。

在 例 8·3 中 已 算 得 p=0.0881，sp=0.0156， 故 有 ： 0.0881±1.96×0.0156=0.0575～0.1187=5.75%～11.87%

该镇人群血清登革热血凝抑制抗体反应阳性率的 95% 可信区间为

5.75%～11.87%。

注意的是：若样本中某类个体数 X＜5 或非某类个体数 n-X＜5 时，则不宜用正态近似法求总体率的可信区间，此时可据样本含量 n 和某类个体数 X， 查专门医学统计书中据二项分布算得的总体率的可信区间表。