二、四格表资料的 x2 检验

四格表资料有一般四格表资料和配对四格表资料，用于推断两个总体率

（或总体构成比）是否相等的假设检验。一般四格表资料的 x2 检验和上一节介绍的推断两个总体率是否相等的 u 检验等价。配对四格表资料的 x2 检验相对于一般四格表资料的 x2 检验，可提高两个总体率差别的假设检验的检验效能，或可减少样本含量。

自由度

表 8 — 8 x2 界值表

概率：（ P ） 概率：（ P ） 自由度

1. 四格表资料的 x2 检验 四格表资料如表 8－7。当每格的理论频数 T≥5 时，计算 x2 值既可用基本公式（8·18）；也可用由基本公式推导出的下述

四格表的专用公式，它省出求理论频数的麻烦，简化运算。

x² =

(ab − bc) ² n

(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)

（8·20）

当四格表资料的总合计数 n≥40 而有理论频数 1≤T＜5 时，需用下述校正公式：

x² =

T

（8·21）

x² =

(|ad − bc|−n / 2) ² n

(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)

（8·22）

注意的是：当四格表资料的 n＜40 而有一格的理论频数 T＜5 时，或有一格的理论频数 T＜1 时，则用上述校正公式也不行，需查专门医学统计书所介绍的假设检验方法。

例 8·7 问例 8·6 中某山区小学男生和女生的肺吸虫感染率有无差别（用 x2 检验）？其四格表资料如表 8－9，计算出两个样本率是便于观察比较。

表 8 — 9 某山区小学男生和女生的肺吸虫感染率比较

合计 36 129 165 21.82

设该山区小学男生总体的肺吸虫感染率为π1，女生总体的肺吸虫感染率为π2，假设为：

H0：π1=π2 H1：π1≠π2 α=0.05

若用基本公式（8·18）求 x2 值，需先用公式（8·17）求各格的理论频数：80×36/165=17.45，80-17.45=62.55，36-17.45=18.55，85-18.55=66.45。

于是

x² =

(23 − 17.45)²

17.5

+ (57 − 62.55)² +

62.55

(13 − 18.55) ²

18.55

+ (72 − 66.45) ²

66.45

= 4.38

若用四格表专用公式（8·20）求 x2 值，则有

x² =

(23 × 72 − 57 × 13)² × 165

80 × 85 × 36 × 129

= 4.37

v = (2 − 1)(2 − 1) = 1

两者 x2 值应相同，如有微小差别是由于计算过程中尾数的舍入误差。查 x2 界值表得 P＜0.05。按α=0.05 水准拒绝 H0，接受 H11，认为该山

区小学男生和女生的肺吸虫感染率有差别，男生高于女生。

例 8·8 某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯消化不良，治疗结果如表 8

－10，问两种疗法的治愈率是否相等？

表 8 — 10 甲、乙两疗法对小儿单纯性消化不良的治愈率比较

设对小儿单纯性消化不良的总体治愈率甲疗法为π1，乙疗法为π2，假设为：

H0：π1=π2

H1：π1≠π2 α=0.05

最小的理论频数为 T12=33×9/71=4.18，需用校正公式。据（8·22）式

有

x² =

33 × 38 × 62 × 9

= 2.75

v = (2 − 1)(2 − 1) = 1

查 x2 界值表得 P＞0.05。按α=0.05 水准不拒绝 H0，尚不能认为甲、乙两疗法对小儿单纯性消化不良的治愈率不等。

2.配对四格表资料的 x2 检验 和上一章第三节中介绍的计量资料的配对

一样，配对设计有同源配对和异源配对。只是计量资料的配对其结果是数值变量；而计数资料的配对其结果是分类变量。

配对四格表的样本资料如表 8－11。四个格子内的个体数（同源配对） 或对子数（异

表 8 — 11 配对四格表资料示意

乙法

源配对）a、b、c、d，可分作两种方法（如甲法和乙法）结果相同的个体数或对子数 a 和 d；结果不同的个体数或对子数 b 和 c。用 b 和 c 的差别来推断两个总体率（如甲法和乙法两个总体的阳性率）是否相等。当 n≥40 时，计算 x2 值的公式为

x² =

(b − c) ²

b + c

v = 1（8·23）

若 n＜40，需用下述校正公式：

x² =

(|b − c|−1) ²

b + c

v = 1

（8·24）

例 8·9 有 28 份咽喉涂抹标本，把每份标本分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察两种白喉杆菌生长情况，结果如表 8－12。问两种白喉杆菌培养基的效果有无差别？设甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果的总体阳性率分别为π1 和π2，假设为：

H0：π1=π2 H1：π1≠π2 α=0.05

据（8·24）式有

x² =

(|9 − 1|−1)²

9 + 1

= 4.90

ν=1

查 x2 界值表得 P＜0.05。按α=0.05 水准拒绝 H0，接受 H11，认为甲、乙两种白喉杆菌培养基的效果有差别，甲培养基的阳性率高于乙培养基的阳性率。

表 8 — 12 甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果

乙 种