三、总体率的假设检验（u 检验）

推断单个总体率（或总体构成比）π是否等于已知总体率π0，和推断两个总体率π1 和π2 是否相等，其假设检验的基本思想和步骤和总体均数的假设检验相同。只是总体均数的假设检验其样本检验统计量为 t，称为 t 检验； 而总体率的假设检验其样本检验统计量为 u，称为 u 检验。

1.样本率和总体率比较的 u 检验从未知总体率π的两类构成总体抽取含量 n 的样本，推断π是否等于π0（一般为理论率或标准率，如某病用常规药的治愈率）。作 p 和π0 比较的 u 检验，据（8·10）式，计算 u 值的公式为

u = p − π0

（8·13）

例 8·5 根据以往经验，一般胃溃疡病患者中有 20%发生胃出血症状。现某医院观察 65 岁以上胃溃疡病人 152 例，有 48 例发生胃出血症状。问老年胃溃疡病患者是否较容易发生胃出血？

已知一般胃溃疡病患者总体的胃出血发生率π0 为 0.2，设 65 岁以上老年胃溃疡患者总体的胃出血发生率为π，假设为：

H0：π=0.2

H1：π＞0.2 单侧α=0.05

今π0=0.2，n=152，X=48，

据（8·13）式有

p = 48

152

= 0.316 = 31.6%

u = = 3.58

单侧 u0.01=2.326，现 u＞u0.01，得 p＜0.01。按α=0.01 水准拒绝 H0， 接受 H1，认为老年胃溃疡病患者较一般胃溃疡病患者较容易发生胃出血。

2.两个样本率比较的 u 检验 从两个未知总体率π1 和π2 的两类构成总体分别抽取含量 n1 和 n2 的两个样本，数理统计学中证明，当π1=π2=π时， 两个样本率之差 p1-p2 的总体均数为 0，标准差为

σ p1 −p2 =

（8·14）

σp1-p2 为两个率之差的标准误，其样本估计值为

sp1 −p2 =

（8·15）

式中 pc 为两个样本的合并率，是π的点估计。设 p1=X1/n1，p2=X2/n2， 则 p2=（X2+X2）/（n1+n2）或 pc=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）。

当两个样本满足正态近似条件时，标准正态变量为

u = p1 − p 2 =

sp −p

p1 − p2

（8·16）

推断π1 是否等于π2，作 p1 和 p2 比较的 u 检验，用（8·16）式计算 u 值。

例 8·6 在某山区小学随机抽取男生 80 人，其中肺吸虫感染 23 人；随

机抽取女生 85 人，肺吸虫感染 13 人。问该山区小学男生和女生的肺吸虫感染率有无差别？

设该山区小学男生总体的肺吸虫感染率为π1，女生总体的肺吸虫感染率为π2，假设为：

H0：π1=π2 H1：π1≠π2 α=0.05

今 n1=80，X1=23；n1=85，X2=13。

p = 23 = 0.2875

¹ 80

p = 13 = 0.1529

² 85

据（8·16）式有

u =

p = 23 + 13 = 0.2182

^c 80 + 85

= 2.092

双侧 u0.05=1.96，现 u＞u0.05，p＜0.05，按α=0.05 水准拒绝 H0，接受H1，认为该山区小学男生和女生的肺吸虫感染率有差别，男生高于女生。