第一节 配对资料的符号秩和检验

（Wilcoxon 配对法）

如果两个总体分布的位置相同，这些配对数值之代数差应服从于以 0 为中心的对称分布，也就相当于把这些差按其绝对值大小编秩并标上原来差值的符号后，正秩和与负秩和在理论上应是相等的，即使有些差别，也只能是一些随机因素造成的差别，在一定的范围内。如果差别太大，就拒绝分布位置相同的假设。其检验假设是差值的总体中位数等于 0，备择假设是差值的总体中位数不等于 0。

检验步骤： 1.建立假设

1. 求每对观察值的差数

2. 编秩

   依差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。若有几个差值的绝对值相等，则取其平均秩次。差值为 0 的，弃去不计，并相应减少对子数 n。

3. 求秩和 分别求正、负秩次之和，并以绝对值较小者为统计量 T 值。

4. 判断结果 查表 9－2 配对比较的秩和检验界值表，得 P

   值，按所取检验水准作出推断结论。

如 n＞25，可按下式作正态近似检验：

u = （9·1）

如果有相同秩次，应用下面的校正公式：

u =

（9·2）

式中 ti 为第 i 个相同秩次的个数。如有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6

则

∑(t ³ − t ) = (2³ − 2) + (3³ − 3) = 30

例 9·1 分别用重量法及 EDTA 法测定 9 个水样的硫酸盐含量如表 9－1

的第(2)、(3)栏，问两种测定方法的结果有无差别？ 1.建立假设

H0：差值的总体中位数为 0

H1：差值的总体中位数不为 0 α=0.05

1. 求差如表 9－1 第(4)栏

2. 编秩 即按差数的绝对值大小来编排秩次，差数为 0

   的略去不计。本例有一个差数为 0，所以 n=8。在这 8 个差数中，绝对值最小的秩次是 1，最后一个秩次是 8。再把原差值的正负号加到所编秩次上。见表 9－1 第(5)栏。

表 9 — 1 两种方法测定 9 个水样的硫酸盐含量（ mg/L ）

1. 求秩和 分别计算有正号和负号的秩和分别为 12 和 24，其中较小者为

12，因此本例 T=12。5.判断结果查表 9－2 T 界值表（配对比较的符号秩和检验用下侧界值，T 值越大，P 值越大），本例作双侧检验，n=8 时，T0.05,8=3， T＞T0.05,8，因此 P＞0.05（或 T0.10,8=5，P＞0.10），按α=0.05 水准不拒绝H0，故尚不能认为两法测定水样的硫酸盐含量有差别。

表 9 － 2 T 界值表（配对比较的符号秩和检验用）

25 68 76 89 100