三、测验结果的分析与解释

测验学生学业成绩的主要目的，在于客观了解学生学习的基本状况，及时调整或改进教学策略，提高教学效率。要达到这一目的，必须认真统计分析和解释测验的结果。

教学测验的结果，一般都以分数的形式加以报道。评分的类型一般分为绝对评分和相对评分两类。我国中小学在日常教学测验中主要采取绝对评分的方式打分，即根据学生对测验所要求的全部知识掌握的程度给出分数，全答对了就给满分，全错了给零分。绝对评分的记分办法有两种，一种是常用的百分制，另一种是五级记分制。相对评分法主要根据考生与他人比较的结果，即考生在某个群体中所处的相对位置确定分数。相对评分的具体办法也有两种：一是标准分数，一是等级分数。

在具体统计、分析和解释教学测验结果时，以下几个概念是最常用的， 必须加以了解和掌握。

（一）算术平均数

算术平均数是教学测验结果统计中应用最广泛的一种量数，它代表着分数的集中趋势。算术平均数的计算方法是将各个变量相加求和再除以变量个数，其计算公式如下：

M = x1 + x2 + x3 + xn

N

求算术平均数时，由于每个原始分数都加入了计算，因而每个原始分数的值对平均数都有影响。另外，如果一组数据中出现极端数据，则求得的平均数就很难代表这组数据的平均水平。例如，六名学生的考试成绩分别是100、95、75、60、23、20，平均成绩为 62.2，这个平均成绩就很难反映这六名学生的平均水平。由此看来，算数平均数虽然反映了一组数据的集中趋势，但不能反映该组数据的其他特征，如数据的离散程度。因此，除算术平均数外，还必须进一步了解另一个统计量数——标准差。

（二）标准差

① 《教学论新编》，第 434— 435 页。

标准差是描述一组数据的变异情况或每个数据彼此离散程度的统计量， 也是一切推论统计方法的基础。标准差的计算方法为：

S =

这里 S 代表标准差，∑表示“把⋯⋯相加”，X 代表分数和平均数之间的差，即 X=X—M。例如，假设一组分数为 12、9、7、16、4、17、2，

其平均分：M = 12 + 9 + 7 + 16 + 4 + 17 + 2

7

= 9.57

其标准差为：

ΣX ²

S = N (12 − 9.57)² + (9 − 9.57)² + (7 − 9.57)² + + (2 − 9.57) ²

= 7

= 5.31

（三）标准分数

标准分数也称 Z 分数，它是以标准差为单位来衡量某一分数与平均分之差的，是反映个人在团体中相对位置以及对不同学科的测验结果进行比较的最好统计量。标准分数由原始分数转化而来，其转化公式如下：

Z = X − X

S

其中，Z为标准分数，X为原始分数，X为平均数，S为标准差。

当 Z 值为零（正好在平均数的位置）时，说明成绩一般；Z 为正值，表明成绩高于一般；Z 为负值，则低于一般。

Z 分数的优越性是有很强的可比性，这种分数不仅对同一科目的两次考试的得分可以比较，不同科目的考试得分也可进行比较。例如，一个学生第一次数学考试得 75 分，第二次数学考试得 60 分，这两个原始分数不宜比较。因为两次考试的题目不同，全体平均分数、标准差也不同。如果将它们转化为 Z 分数，就可以比较出两个成绩的差异。又如，一个学生语文成绩 80 分， 数学成绩 70 分，这两个原始分数也不宜直接比较，因为它们并未反映出学生在这两个学科的整体中处于什么位置。如果将它们转换成 Z 分数，比较就有了共同的逻辑基础。

当然，Z 分数也有缺点，主要问题是有负值，使用起来不方便。因此， 人们一般习惯使用 T 分数。T 分数是 Z 分数的变形，其计算公式如下：

T=10Z+50

T 分数以 50 为普通，50 以上越高者越好，50 以下则越低越劣。下表是通过 T 分数对甲、乙两学生数、理、化三科成绩的比较，尽管两名学生的总分、平均分都相同，但通过 T 分数的比较，仍可看出二者成绩上的差异。

甲、乙两学生数理化三科成绩比较①

① 《学与教的心理学》，第 347 页。